Question

Tanna

4️⃣の問題です。
弦の長さは求められたのですが、弦の中点の座標の求め方が分かりません。
詳しく解説していただけると嬉しいです🙇⋱♀️

(3) 円x+y?= 50 の接線が直線7x+ y=-2に垂直であるとき, その接線の方程式と接点の座標を求めよ。
4 直線 4x+3y-5=0が円 x+ y?+ 4x-2y-1=0によって切り取られる弦の長さと,弦の中点の座標を求めよ。
5 円x+ y?+6x-4y+8=0上の点Pと点A (0, 8) について, A, P間の距離の最小値を求めよ。また, そのとき

接線 - x+7y=50, 接点(一1, 7)
接線x-7y=50, 接点
2
11
弦の長さ
2/2
中点の座標
5' 5
5
具心依
占Pの座標
の

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

peekAboo

直線（l1）: 4x+3y-5=0
円: x^2+y^2+4x-2y-1=0
について

【解法1】
直線をy=f(x)の形に変形し円の方程式の左辺に代入したものをg(x)とします。
円の方程式から、g(x)=0という方程式が得られますが、この解x=a, bは直線と円の共有点に対応します。
二つの共有点は(a,f(a)), (b,f(b)となるので、
求める中点座標は((a+b)/2, (f(a)+f(b))/2)となります。

後はa, bを具体的に求めるなり、g(x)=0より解と係数の関係でa+bを求めるなりすれば、
中点座標が得られます。

【解法2】

円の中心と弦の中点を結んだ直線をl2: y=kx+cとすると、
弦の中点はl1とl2の交点となるため、
l2が得られれば、中点の座標を求めることができます。

l1とl2は幾何学的な関係から直交するため、
kがl1の傾きから決まります。
さらに、l2は円の中心をとおるため、中心座標をy=kx+cに代入することで、
cが定まります。

後はl1とl2を連立すれば解が得られます。

Tanna

ありがとうございます！