数学1A 標準問題精講 67番部屋割りの問題です。

数学

高校生

解決済み

3年以上前

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数学1A 標準問題精講 67番部屋割りの問題です。
男子5人と女子4人がいる。この9人が、次のように3人ずつA、B、Cの３部屋に入る方法は何通りあるか？

（1）3部屋のうち1部屋には女子だけが入る。
（2）各部屋に女子が少なくとも1入る。
（3）女子が2人ずつ2部屋に分かれて入る。

私の考え方を、下に書きます。
どこが間違えているのか、ご教授下さい。

（1）
最初に女子のみが入る部屋を選ぶため、
4C3
次に、2部屋目に入る男子2人と女子1人を選ぶため、5C2×1
最後に、男子3人を選ぶため、3C3

また各グループを部屋に入れる選び方は3！

よって240通り。これは正解でした。

（2）女子が2人入る部屋が出来るため、その部屋に入る女子2人と男子1人の選び方
4C2×5C1

2つ目の部屋に入る女子1人と男子2人の選び方、2C1×4C2

3つ目の部屋は1通り

また各グループを部屋に入れるための選び方が3！通り

よって2160通りとなりました。しかし、答えは1080通りでした。

（1）と（2）の違いはどこにあるのでしょうか？どこの部分の考え方が違うのでしょうか？ご教授ください。

153 部屋割り標問 67 男子5人と女子4人がいる。この9人が、次のように3人ずつ A, B, C の3部屋に入る方法は何通りあるか。 3部屋のうち1部屋には女子だけが入る。各部屋に女子が少なくとも1人入る。女子が2人ずつ2部屋に分かれて入る。 (兵庫医大) (1)女子3人が入る部屋をどの部屋にするか、 > 精講解法のプロセス女子についての条件そしてその女子の3人をだれにするかと考えます。 (3) どの2部屋に女子が入るかを考えます。 w へまず女子の部屋割りを考える.

(1) 女子3人が入る部屋をどの部屋にするか、精講解法のプロセス女子についての条件そしてその女子の3人をだれにするかと考えます。 (3) どの2部屋に女子が入るかを考えます。まず女子の部屋割りを考える。解答) (1) 3人の女子が入る部屋がAの場合 Aに入る3人の女子の決め方が,Cs 通り, 残り 6人からBに入る3人の決め方が。C。通りある。 3人の女子がB, Cに入る場合も同じであるか =Cには残った3人が入る *それぞれ C。×。C。 (通り) ら 3×,Ca*Cs=240 (通り) (2) 2人の女子が入る部屋がAの場合 Aに入る2人の女子の決め方が,C2通りあり, 残り2人の女子のうち, Bに入る女子の決め方が 2通りある。そして, 5人の男子のうちAに入る1人の決め方が5通り,残り 4人の男子のうちBに入る2人の決め方が,C2 通りある。 2人の女子が B, Cに入る場合も同じであるか *女子は2人,1人, 1人に分かれるそれぞれ C2*2×5*,C2 (通ら 3×,C2×5.,C2=1080(通り)

数学1a 標準問題精講部屋割り場合の数質問

回答

✨ ベストアンサー ✨

3年以上前

(2)は、
女子2のグループは特殊ですが、
残りの2つのグループは女1男2で区別がつきません。
機械的に3!をかけたのが間違いです。

女x女y男aと選んで部屋A
女z男b男cと選んで部屋B
女w男d男e と選んで部屋C
というのと
女x女y男a と選んで部屋A
女w男d男e と選んで部屋B
女z男b男c と選んで部屋C
というのをあなたは別カウントしていますが、
これは同じものです。2倍にダブルカウントしています。

(1)は、あなたは女子3のグループ、女子1のグループ、
女子0のグループと選んでいったので、
3つのグループに違いが生まれます。

。 3年以上前

ご回答、ありがとうございます。
（2）で、疑問が少し残りましたので、質問させていただきます。

HS様の回答で、
女x女y男aと選んで部屋A
女z男b男cと選んで部屋B
女w男d男e と選んで部屋C
というのと
女x女y男a と選んで部屋A
女w男d男e と選んで部屋B
女z男b男c と選んで部屋C
が同じものだ
と書かれていましたが、
なぜ同じなのでしょうか？
部屋B、部屋Cの区別をする必要は、ないのですか？
部屋A、B、Cの区別を無くし、グループとして分けるとすると、
女w男d男e と女z男b男c の区別が無くなることは理解できます。

理解力が低くて申し訳ございません。
ご教授下さると助かります。