Question

学生

こちらの問題についてです。
(2)なのですが、BH=6cm AH=6√3cm EH=2cm
になる所まではわかるのですが、その後にAEがどうして4√7cmになるのかが分かりません！！どなたか教えていただけたらありがたいです！！

F
A
4cm
Eを AD=BE=4cm となるようにとり、直線
CD上に点FをFA//BC となるようにとる。
また、線分AEと線分FCとの交点をGとする。
このとき,次の問いに答えなさい。
D
G
8cm
AG:GE の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。
H
B
4cm
E
8cm
TAG, GEを辺にもつ山型,ちょうちょ型をまず探す!
→AFGAのACGE だが, FAが不明!
→FAを辺にもつ山型,ちょうちょ型を探す!
→AFDAの△CDB
答えから,逆算!
複数の相似のペアを経由!
AFDAのACDB で相似比1:2 より,FA=6cm
AFGAのACGE で相似比3:4より,AG:GE=3:4
(2) 線分AEの長さを求めなさい。で
AA S>きA
★△ABHは 30° , 60° , 90°の三角形 →辺の比が 1:2: 3 の三角形!
D (S)
BH=6cm, AH=6\3 cm より, EH=2cm
★拡大図→縮図の変換で, 扱いやすい数値に変換して,三平方の定理!
BE
A
BA
1
28
BE
2
T:I4Vy l63A、J 13D>27/5 の a
20
×2
E
H
10 来
2
(答)4/7cm
AG
三角形ADGの面積を求めなさい。
9
△ABE=BEXAH×-=4X6、3×-%=12、3(cm°)
★△ABEで切断公式を利用!
81
A
D
10m △ADG=12、5×}×3%=D123 (cm)
7
E

三平方の定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふぃる

勿論、普通に三平方の定理を使ってもらったら
AE＝√(6√3)²＋2²＝√112＝4√7
と求まるのですが、数が少し大きくなるので比を利用します
写真の右側の直角三角形を△A'H'E'とします(それぞれAHEに対応させてます)
そうすると、△AHE∽△A'H'E'であり、相似比は2:1なので、
AE:A'E'＝2:1とA'E'＝√1²＋(3√3)²＝√28＝2√7より、
AE＝4√7になります

要するに、簡単な比をとって、その比で三平方の定理を適用した後、元の倍率に戻すという手法です

学生

ありがとうございます！！