Question

no name

なぜ印をつけた所から下の記述が必要なのかおしえてほしいです。

式を
る 点
54. 円 C」:+y"=1 と円 C2:(x-2)?+ (y-4)?=5 に点Pから接線を引
く、PからC、の接点までの距離と C2 の接点までの距離との比が1:2になる
とする。このとき, Pの軌跡を求めよ。 のなぶと
馬大)
い (熊本大)
で 3

第6章 図形と方程式
よって,C とC2の2交点は、
a() -4
15
円C;:+パ=1 は,
中心 O(0, 0), 半径ハ=1
15
の円であり,円 Ca: (r-2)?+(y-4):=5 は,
中心 A(2, 4), 半径r2=\5
T=MQ=MQ=MQ.
の円である。
OA=2/5>1+\5 =n+a
15
T=
aー
より, Ci と Caは互いに他の外部にある。
Pから Cl, Caに接線が引けるためには,
Pが Ci, C2 の外部にある
15
a
16
ことが必要であり, このときPから Ci, C2に引いた接線の接点をそれぞれQ,
=8
Rとおくと
ZOQP=90°, ZARP=90°
3°
であるから,
4
これより、
PQ=OP?-OQ。
=OP-1.
3°
よって、求める円の方程式は,
PR?=AP?-AR?
=AP?-5.
(-)+ザー
16
9
PQ:PR=1:2 より,
PR=2PQ.
PR=4PQ?
AP2-5=4(OP2-1).
54 軌 跡
P(r, y) とおくと,
(ェ-2)?+(y-4)?-5=4(z"+yぴ-1).
19
4
エ+y°+
8
メ2.8
3
3
解法のポイント
点Pから円Cに接線が引けるためには, Pが円Cの外当にある。
ある。
9
求めるPの軌跡は, 円①のうち, (*)を満たす部分である。
円のの中心を B(- -). 半径をねとおくと,
【解答)
3'
8
OB=5, AB=5.
3
3
これより,
V77
="3
25+1<
3
OB+r=
が成り立つから, 円①上の点はC, の外部にある.

00 小中
Cy
0/1
日04分
る中
16
ーho
o
B。
の
N77
3
未める
tile
また。
8
V5 >V5 +
3
O
V77
-=r2trs
3
オラ AB=-
が成り立つから, 円①上の点は C2 の外部にある。
C2
4 00
·A
V77
V5)
3
10
B。
T 9
すなわち,円O上のすべての点は(*)を満たす。
よって,求める軌跡は,
円: () ()
2\2
4\2
77
三
3
3
9