Question

みや

（2）では独立してるC1を式に使っているのに（4）で独立しているc3を式に入れていない理由がわかりません。

コンデンサーのつなぎ換え 図の回路で,
409
Ci, C2, C3 は電気容量3.0μF, 2.0 μF, 4.0 μF の
コンデンサーであり, Eは50Vの電池, Si, S2 は
S」
3.0 μF=Ciに
スイッチである。最初, S1, Szはともに開いてお E-50V
り,Ci, C2, C3に電荷はないとする。
(1) まず, S」 を閉じた。 Ci に蓄えられた電気量と,
C」の極板間の電位差を求めよ。
(2) 次に, S」を開き, S2 を閉じた。 C2に蓄えられた電気量と, C2 の極板間の電位差
を求めよ。
S2
2.0 uF= C2 4.0 μF= Cs
(3) 次に,S2を開き, S」を閉じた。C」 に蓄えられた電気量と, C」の極板間の電位差
を求めよ。
→2, 例題102
V

「考え方」孤立部分の電気量の和が保存されることと、 次の2つのことをもとに解く。
V=D2.5×10°V
0, ⑤から,
0=(10×10-)× (2.0×10)=2.0×10c
0=(20×10)×(2.5×10)=D5.0×10C
26+のから,
3V=7.5×10°
V2=2.5×10°V
V2の値をのに代入して、
V=2.0×10° V
Ci:電気量 2.0×10 C, 電位差…2.0×10°V
Ca:電気量…5.0×10 C, 電位差…2.5×10°V|
コンデンサーのつなぎ換え
409
が閉じている状態: Ci, C2の極板間の電位差の和は 50 Vに等しい。
n Siを閉じると、図aのように,
C. Caは直列接続になる。C.,
C。の極板間の電位差を1V.[V],
V2V)とすると、
Ca+Q
Vi
3.0 μF|-Q
入し T50 v
Vi+V2=50
また、Ci, C2 に蓄えられた電気
量は等しくり,これをQ[C]とす
ると,Q=CV から,
Q=(3.0×10-)× V.
0,③から, 3.0Vi=2.0V2 よって, V2=1.5V.
0にのを代入して, 2.51Vェ=50 よって, Vi=20 v®
のから,Q=(3.0×10-)×20=6.0×10-5C
V)
C2|+Q
V。
0|C。
2.0 uF-Q
0|4.0 μF |
0電荷をもたないコンデ
ンサーを直列に接続する
と,蓄えられる電気量は
等しくなる。
図a
…の
Q=(2.0×10-)×V2
…3
ーデ
2別解 電荷をもたない
コンデンサーを直列に接
続すると,各コンデン
サーに加わる電圧は、 電
気容量の逆数の比になる
は、
ミり
る。
電気量…6.0×10C, 電位差…20V
蓄え
しい。
加わ
量の
9 S.を開き, S2を閉じると, 図
bのように,C2, C3は並列接続
になる。C2, C。の極板間の電位
差をV'(V), C2, C。に蓄えられ
た電気量をQ(C), Q[C]とす
ると,Q=CV から,
=(2.0×10-)×V
%=(4.0×10-)× V'
C」の電気量
Ci|+Q
はQのまま
ので、
1
1
Vi:V2=
3.0 F|-Q
3.0°2.0
=2.0:3.0
C+Q +Q C。
V
50 V
よって、
2.0
-×50
Vi=2.0+3.0
2.0 μF|-Q
-Q| 4.0 uF
=20 V
図b
293

図bの破線で囲まれた部分の電気量は保存されるので,
-Q+Q+0=-Q+Q'+Q® よって, Q=Q+Q'
nd./
発展 409
8に5, 6, ⑦を代入すると、
6.0×10-=(2.0×10~)×1/'+(4.0×10-)×レ
よって、V'=10V
⑥から, Q'=(2.0×10-)×10=2.0×10-5C
eC、の上側の概板は
しており、電気量は
のままである。したか、
て、C、の下側の。
電気量も-Qのまま
…9
なる。
(1
国 電気量…2.0×10-'C, 電位差…10 V
る。C, Caの極板間の電位差を Vi"(V], V2"[V]とすると
V"+V"=50
C,, C』に蓄えられる電気量をQ"[C], Q:"[C]とすると,Q=CV
…0
(2
から、
Q"=(3.0×10-)×1/"…0
"=(2.0×10-)x1/2"…@
Ci|+Q
3.0 F
A注意電荷をもつコン
ンサーの直列後続では、
次の2つの性質は数
立たないので注意する。
各コンデンサーに載
られる電気量は等しい
各コンデンサーに加わ
る電圧は,電気容量の
逆数の比になる。
図cの破線で囲まれた部分の電
|50 V
Ca| +Q
V2"
2.0 μF|-Q2"
+Q|C。
気量は保存されるので,
-Q+Q=-Q"+"…B
国に6, 9, 0, ②を代入すると,
-6.0×10-5+2.0×10-5
-Q| 4.0 uF
図c
ー (3.0×10-)× V:"+(2.0×10-)× V2
ニ
…14
よって,3.0V%"-2.01V2"=40
O×2.0+0から, 5.01V/"=140
よって, Vi"=28 V
のから, Q"=(3.0×10-)×28=8.4×10-5C
習 電気量…8.4×10-C, 電位差…28V
a xo
0
の
5
204
るO 1o

物理 コンデンサー