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[3]
1)放物線は点O(0,0)と点(2,2)を通るので式は y=ax^2 のようになる。
点(2,2)を代入すると 2=4aとなり a=1/2とわかる。つまり放物線の式は y=1/2x^2。
2) 点A,Bは 直線y=x+4上の点であり、放物線y=1/2x^2上の点でもあるので、点Aおよび点B
のおいてはy座標が（もちろんx座標も）等しい。
つまり、1/2x^2 = x+4とできるので 1/2x^2-x =4。両辺に2をかけてxでまとめると
x(x-2)=8。これを満たすxは -2及び4。
つまり、点A(-2,2)、点B(4,8)。
3) y=x+4とy軸の交点をCとすると点Cの座標はC(0,4)。
三角形OABの面積は三角形BOCの面積と三角形AOCの面積の和。
三角形BOCの面積は、底辺OCの長さ4、高さ2 (点Bとy軸の距離=点Bのx座標-2からわかる)
なので、4 x 2 ÷ 2 = 4。
同様に三角形AOCの面積は、底辺OCの長さ4、高さ4 (点Aとy軸の距離=点Aのx座標4からわかる)
なので、4 x 4 ÷ 2 = 8。
よって、三角形OABの面積 = 三角形BOCの面積 + 三角形AOCの面積 = 4 + 8 =12。
[4]
1) 点Bは放物線y=1/3x^2上にあり x座標が6なので、y座標は y=1/3 x 36=12。
つまり、B(6,12)である。
点A, Bが乗っている直線の式は傾き1なので、y=x+b と表現できる。
これにB(6,12)の座標値を代入すると 12=6+b より b=6。つまり、直線の式は y=x+6。
点Aは直線y=x+6と放物線y=1/3x^2上の点なので、y座標は（もちろんx座標も）等しい。
よって、y = 1/3x^2 = x +6 より、1/3x^2 = x + 6。見やすいように両辺に3を掛けて
x^2 = 3x = 18。少し整理すると x(x-3)=18。これを満たすx は、-3 と 6。
つまり、点Aの座標はA(-3,3）。
直線ABとy座標の交点をCとするとCの座標はC(0,6) ※y=x+6の切片6より。
△OABの面積は、△AOCの面積と△BOCの面積の和。
△AOCの面積は、長さ6の底辺OC と高さ3 (Aのx座標が -3より明らか)なので
6 x 3 ÷ 2 = 9。
△BOCの面積は、長さ6の底辺OC と高さ6 (Bのx座標が 6より明らか)なので
6 x 6 ÷ 2 = 18。
△OABの面積 = △AOCの面積 + △BOCの面積 = 9 + 18 = 27。
点Aを通り、△OABの面積を2等分する直線は、直線OBの中点を通る直線。
なぜなら、△OABの面積は、直線OBを底辺とする高さ(点Aから直線OBへおろした
垂線の長さ) ÷2 で求められ、高さは直線OBを底辺とする高さで同じなので、
底辺の長さが半分になればよい。
点O(0,0)、点(6,12)より、直線ABの中点をCとした場合の座標はC(3,6)とわかる。
よって、点A(-3,3)、点C(3,6)を結ぶ直線を y=ax+b として、点A, 点Cの座標値を
代入すると 3=-3a+b ---(1) 6=3a+b ---(2)。
(2)-(1) (2)+(1)
6= 3a+b 6= 3a+b
-) 3=-3a+b +) 3=-3a+b
----------- ----------
3= 6a 9= 2b
a=1/2 b=9/2
つまり、求める式は y=1/2x + 9/2。
2) △OABの面積は1)の計算過程で27と判明したが、△PABと△OABは底辺をABとしている
ので高さが同じになればよいと言える。
△OABの高さは、点Oから底辺ABへ垂線を引いて直線ABと交わる点までの長さである。
同様に△PABの高さも、点Pから底辺ABへ垂線を引いて直線ABと交わる点までの長さである。
つまり、点Pは点O(0,0)を通り、直線ABと平行な直線上に存在すれば同じ高さとなることが
わかる。点Pは点O(0,0)を通り、直線ABと平行な直線の式は、切片0で、かつ直線ABの傾き1
と等しいので y=x である。
つまり、直線y=x と放物線y=1/3x^2の交点が点Pであるため、y座標が（もちろんx座標も）
等しいので y = x = 1/3x^2 より、x=1/3x^2。両辺をxでわり、3を掛けると x=3となる。
y=x よりy座標も3なので、点P(3,3)である。
....あっているかな。
こんなに長文ありがとうございます、😭