Question

HCOOH

この問題の(3)で、なぜz=x+yiと置くのでしょうか。
z1とz2が直線上の点なので、与式に代入すれば‪α‬とβの関係式を作れて、連立するだけかなと思ったのですが、考え方を教えて欲しいです。

複素平面上で、次の問に答えよ。
(4) 原点0から上の直線に下した垂線の足はz」る2となることを示せ、
(3) &を動点とするとき,(2)における 2点る,る2 を通る直線の方選まは
の形に表される。ただしぇはzの共役複素数である。このとき a,Bを
を中心として正の向きに
Oe
23ーる」
--k (k lは実数)
ア
22ーる」
(1) 3点 みが一直線上にあると
あることを示せ、
2
(2) 点=ー(2+V3+i) を,点zo=
だけ
6
4
回転して得られる点22。を求めよ。
Pかにおける&息えしえ念真る良奥の方規ま。
w
1
az+ Bz=
2
(3+V3)
Ont mie 0 o
定めよ。
(旭川医科大·医)
すなわ
On re
Gtonootman

(1) 21, 32, Zが一直線上にあるとき
10 arg
23-21
=nπ (n:整数)
2」
22
22-る1
る3-る1
23
22
は実数
22-31
23ー2」
=k(k は実数)
22-31
1
(2) Z」-Zo=(2+V3 +)
4
1
V3+i
2
4
COS
+isin
6
6
Im
よって,32-20=
Tπ
-+isin
6
Tπ
(2」-2)より
6
COS
π
6
(3)Ae4
ューム+(cotsn)(c ain)
22=20+(cOS
-+
COS
-+isin
0
6
6
2
6
6ノ||
20
2
) =(co-)
1
1
Tπ
-+isin
COS
3
TT
『B】
2
2
3
1
(3+V3i)
4
ニ
→メ然的に
これちっ消にす。
-=k (k:実数)
( (1)の結果より
るース2
3-22
ここで(2)の結果より
TL。
N
A

(2+V3 +)- (3+V3i)
2」
-22=-
V3-1
L(1-)
4
また,ス=2+yi とおくと
3
V3
スース:=2+yi-
4
4
4.c-3
4y-V3
3
4
4
2, ③を①に代入して
(4.z-3) +(4y-13)i
(V3-1)(i-i)
.(4.z-3)+(4y-V3)i=k(3-1)(1-i)
=k
両辺の実部と虚部を比較して
A+Bi=C
B, C
「42-3=k(V3-1)
A=
4y-V3=-k(V3-1)
B=
2式を加えてkを消去すると
4.r+4y-3-V3 =0
2点、る221s
1
. 2.c+2y=ー(3+V3)
4④
=ス=I+
2ェ=z
1
(3+V3)
2
るース
. ス+z+-
-2
29-
のはベ
1
(3+V3)
2
ても求
すなわ
タ+11
222
(3+V3)
5
2
よって,
α=1-i, β=1+i

数ⅲ 複素数