Question

の

この問題わかる方教えて欲しいです、。

[3] 3次方程式 x+ax°+bx-12=0 の1つの解が1+ V2i であるとき、 実
数a,bの値と残りの解を求めよ。ただし、iは虚数単位とする。
数存数の3次方社式が定教解1け反iをもつから
これと夫役な教数1-Fiま解にもつ.
よって、ズナので+bスー12は 「スー(iな}fx-(-))
2り.ズ- 22て3を固数にもつ
X+at2)
メニ2メー3) ズナaズィ6ス-12
ln
2
X-2x t3%
(D
(a+2)r+(6-)2 -12
(at2)x-262Dtatz)
(2atb+1x-3a-18
太キりは○のハズ7なので.
2at6+1=0
~3a-8
a、-6
ーラ
b=11
tH
このとき、 は-223) (2ta+2) =0
0=-6なので、(x- 2273)(2-4)=
残りの解は./ロi、4
t+
ODD

数学 三次方程式 共役な複素数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

デーデ

実数係数の方程式がある虚数解を持つ時、それに共役な虚数も方程式の解です。証明はこれをみてください。https://examist.jp/mathematics/complex-equation/kyouyaku-syoumei/
つまりc,dを実数としてc+di がx^3+ax^2+bx-12=0の解の時、c-diも方程式の解なので

x^3+ax^2+bx-12=(x-(c+di))(x-(c-di))(x-e)
というように因数分解できるはずなんです。これを使うと、実際に割り算したら余り＝0という式が出てくるのでそこからa,b及び共役な虚数解でない解も求めていくという流れです。

の

できました！！！リンクまで貼って下さりほんとうにありがとうございました。🙇‍♀️🙇‍♀️