物理
高校生
解決済み
（2）のいイの問題のところで解説に青マーカーを引いたんですけどここの2／5hはどこから来たのか分からないです…。
16 I 水平な床から 30° 傾いた斜面上に
質量m の物体Pがあり, 質量M の小
物体Qと滑らかな滑車をかいして糸で
結ばれている。Pと斜面の間の静止摩擦
係数を、動摩擦係数を
m
P
M
30°
1
;とし, 重
2,3
3°
力加速度をgとする。
(1) PとQが静止しているための M の範囲をmを用いて表せ。
3
(2) 床からのQの高さをんとし, M=;m として静かに放すと, Qが
18
下がり始めた。Pが滑車に衝突することはないものとする。
(ア) Qの加速度の大きさaと, Qが床に達するときの速さvを求め
よ。
(イ)Qが床に達した後, Pはやがて斜面上で最高点に達して止まった。
Pが動き始めてから止まるまでに移動した距離1とかかった時間も
を求めよ。
(富山大+横浜国大)
Q←-
(1) Pが動く直前のギリギリの状況で考える。
Pが斜面が受ける垂直抗力は N =mg cos 30° であ
AN =mg
14
Ti
16
P
HN
2
り,最大摩擦力は
M の最小値をM, 張力をT,とし, μN の向き
に注意すると,図aの力のつり合いより。
mg sin 30° =T, +μN
T;=M.g
J30°
30°
Pが下へ
Mig
図a
mg
動く直前
P
Q…
T, を消去して M,=3-V3,
m
6
N
T2
同様に,M の最大値をM.とすると, 図bより
mg sin 30° +μN =T;=M:g
-3+,3
P
Pが上へ
T。
: M=
M,=
m
6
動く直前
30
以上より
3-3
m<M<
33m
6
6
mg
図b
M2g
(2)(ア) 動摩擦力Fは F=μN= mg cos 30° %3DーM
2,3
加速度をa, 張力をTとすると
T
P
T
P… ma =T-mg sin 30° -→mg …①
F
Q…m
= D.u
mg-T
の+2 としてaを求めると
a=
3
109
mg
公式Oより
ザーゲ-2-高のね
び-0°=
3
この間の時間を右とすると, 公式②を用いて
V言gh
ひ=
59h
h=
3
29.6.
. カ=2
5h
V3g
(イ) Qが床に達し, 糸がゆるんだ後のPの運動方程式は
ma'= -mg sin 30°
: a'=-49
この間のPの移動距離 x は 0°-ぴ°=2a'x より
mg
10
2び_2
x==ん
39
. 1=h+x=-
h
また,この間の時間なは
→S
N
の
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