問題18：自由落下と鉛直投げ下ろし
• 小球A：自由落下（初速度0）
• 小球B：Aの1.0秒後に、初速度19.6 m/s で投げ下ろされる
• 重力加速度：9.8 m/s²
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Aの式（落下時間を t+1.0 秒とする）
x_A = \frac{1}{2}gt^2 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (t + 1.0)^2
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Bの式（落下時間を t 秒とする）
x_B = v_0t + \frac{1}{2}gt^2 = 19.6t + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2
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(1) BがAに追いつくのは？
AとBが同じ位置にあるとき：
\frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (t + 1)^2 = 19.6t + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2
両辺×2して：
9.8(t + 1)^2 = 39.2t + 9.8t^2
左辺展開：
9.8(t^2 + 2t + 1) = 39.2t + 9.8t^2
両辺から9.8t²を引く：
9.8(2t + 1) = 39.2t
19.6t + 9.8 = 39.2t
9.8 = 19.6t
\Rightarrow t = 0.5
答え：(1) 0.50 秒後
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(2) 追いついたときの位置（Bが落ちた距離）
Bの式で t = 0.5 を代入：
x = 19.6 \cdot 0.5 + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (0.5)^2
= 9.8 + 1.225 = 11.0 \, \text{m}
答え：(2) 11 m
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(3) そのときの速度
• Aの速さ：
v_A = g(t + 1.0) = 9.8 \cdot 1.5 = 14.7 \, \text{m/s}
• Bの速さ：
v_B = v_0 + gt = 19.6 + 9.8 \cdot 0.5 = 24.5 \, \text{m/s}
答え：(3) Aは14.7 m/s、Bは24.5 m/s
