物理
高校生
解決済み
物理の力とつりあいの質問です！
長くなりすぎてごめんなさい！！
(3)です！
3枚目の紫線の行で、
最後に
Mg
━━━ をくくりだしているのですが、
L
sinθがあるものも外に出すことは可能なんですか？
必開11.〈斜面に置かれたロープのつりあい)
図のように水平面と角0をなすあらい斜面上に全長L,質量
Mのロープの一部が置かれ, 残りの部分が鉛直面にそって垂ら
された状態で静止している。垂らされている部分の長さをaと
する。斜面とロープの間の静止摩擦係数をμ (Wtan0), 重力加
速度の大きさをgとする。斜面の上端の部分は滑車のように
はたらき,なめらかに力が伝えられるものとする。ロープは一端Aから他端Bまで太さが一
様で均質であるとし, 伸びは考えない。また, 鉛直面はなめらかであるとする。
(1)斜面上にある部分 AP, および垂れ下がっている部分 BPのロープの重さ(重力の大きさ)
をそれぞれ求めよ。
(2) Pにおけるロープの張力の大きさを求めよ。
P
A
B
10
(3)ロープと斜面の間の摩擦力の大きさを求めよ。
(4) ロープが静止しているためのaの条件を求めよ。
12.(斜面をもつ台にはたらく力のつりあい〉
(鳥取大)
水平なあらい床の上に,なめらかな斜面をも
序面と斜面の
回のとら
+mgsin0
mgsin0
k+k。
よって Xo=ー
2X=mgsinθ
ヒント 11 (斜面に置かれたロープのつりあい〉
(1) ロープは太さが一様で均質 →各部分の質量は長さに比例する
(3) 摩擦力は,ロープの張力の大きさと重力の斜面方向成分の大きさの大小によって, 向きが異なる。
(4) ロープが静止しているための条件 → (摩擦力の大きさ)<(最大摩擦力の大きさ)
(1) AP 部と BP部の質量をそれぞれ Ma. MB とする。 BP部の長さがaのと
き, AP 部の長さは(L-a)である。 各部の質量は、,その長さに比例するから
L-QM※A
L
合※A ロープの単位長さ当
たりの質量(線密度という)は
であるから, 長さ(L-a)
M
L
MA
M
の AP部の質量 MAは
M
ゆえに MA=
L
MB
L
M
M=A
Ma=(L-a)= M
a
ゆえに MB=
L
同様に BP 部の MBは
よって、重さ(重力の大きさ)はそれぞれ
Mg, Mg=テMg
M
L
Ma=a-=M
MAg=
全※B BP 部のつりあい
(2) Pにおるロープの張力の大きさをTとすると, BP 部にはたらく張力T
向き)と重力MB9 (下向き)のつりあい※B←より
P
L-a
T=MBg
よって T=-Mg
A
3) ロープと斜面との間の静止摩擦力の大きさをfとする。 このとき, AP 部
にはたらく重力の斜面方向成分はMagsin0 である。
T>MAgsin@のとき, AP部が斜面にそってすべり上がらない条件※C←
は T=MAgsin0+f
また,T<MAgsin0 のとき, AP部が斜面にそってすべり下りない条件
C←は T+f=Magsin0
のの式より,座擦力の大きさは
B
MBg
0
一※C
AP 部のつりあい
よってf=T-MAgsin0
NA
MAg sin 0
T
P
よって f=MAgsin0-T
A
f
B
I/※D←=|T-Magsin@|="2|a-(L-a)sin0|
MAg
L
(T>MAgsin0 のとき)
(4) 3式の子が最大摩擦力 fo=μNa=μMagcos0 をこえなければ, ロープは上
にすべらない。
NA
T
MAg sin 0
fSfoより
T-MAgsin0SμMAg cos 0
f
B
L(sin0+μcos0)
1+sin0+μcos 0
同様に,の式において fsfo であれば, ロープは下にすべらない。よって
0, 2式を用い,整理して
A
aS
-MAg
(T<MAgsin0 のとき)
MAgsin0-TSμMagcosé
L(sin0-μcos e)
-Sa
1+sin0-μcos 0
整理して
合※D f=μNA=μMAgcos@
としてはいけない(これはす
ベりだす直前の最大摩擦力)。
6, O式より
L(sin0-μcos0)
ハam.
1+sin0-μcos0
L(sin0+μcos0)
1+sin0+μcos0
10
物理重要問題集
ーSート
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なるほど！！
ありがとうございます😭🙏🏻🙏🏻