Question

鮎

問2お願いします

2Kさんのクラスでは, 先生が示した問題をみんなで考えた。
次の各問に答えよ。
[先生が示した問題]
図1
a, 6, cを正の数とする。
Ccm
右の図1のように, 3つの円A, B, C が
bcm
あり,円Aの半径はa cm, 円Bの半径は
bcm, 円Cの半径はccm である。
Aom
B
円Cを2つのおうぎ形P, Qに切り分け
たら、おうぎ形Pは,円Aを底面とする円
2九a
すいの側面に,おうぎ形Qは, 円Bを底面とする円すいの側面になった。
a:b=5:3のとき, おうぎ形Pの中心角とおうぎ形Qの中心角の大きさの比を求めなさい。
[問1] 【先生が示した問題] で, a:b=5:3のとき, おうぎ形Pの中心角とおうぎ形Qの中心角の大き
さの比を,次のア~エのうちから選び, 記号で答えよ。
ア
:5
イ 5:3
ウ
エ 25:9
Kさんのグループは, 【先生が示した問題]をもとにして, 次の問題を作った。
[Kさんのグループが作った問題]
右の図2のように, [先生が示した問題]において, 円A
とおうぎ形Pを組み立ててできる円すいを V, 円Bとおう
図2
V
W
ぎ形Qを組み立ててできる円すいをW とする。
円すいVの表面積と円すい Wの表面積の和をSとする
B。
と、S=2x(α°+ab+6) となる。
このことを確かめてみよう。
(問2] [Kさんのグループが作った問題]で, 円Cの周の長さとcの値をそれぞれa, bを用いた式で
表し、S=2x(α°+ab+6)となることを証明せよ。
ただし,円周率は元とする。

2 (間1] 円すいの側面になるおうぎ形の弧の長さは、 円すいの底面になる円の周の長さと等しいから, おうぎ形Pと
おうぎ形Qの弧の長さの比は, 2xa:2xb=a:b また, おうぎ形の中心角の大きさは, おうぎ形の弧の長さに
比例するから, 求める比は, a:b%3D5:3
(問2) 円Cの間の長さを a, bを用いた式で表すと, 2ra+2r6=2元(a+b)(cm) だから, c=a+bとなる。
よって, S=ra' + zb+九(α+b)*= Ta'+rb+九a°+2mab+r6° %=D2ra"+2xab+2xb
=2x(α*+ab+6)