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(1)teaという名詞はwaterなどと同様の数の数えられない名詞"不可算名詞"と呼ばれる種類の名詞です。
不可算名詞においては1個、2個…と数えることができない名詞のことを言います。
つまり複数形のsが付けることができません。
この問題では"お茶が少し"という言葉を"a littel tea"
と表しています。
be動詞はその英文の意味上の主語によって変わるので
今回はteaという単数形で表される主語なのでbe動詞はisとなります!

(2)この英文で大事なのは日本語の"1本も入ってません。"をどう表現するかです。
"1(個、冊、本ex…)も無い"を英語で表すには、
There +are +not +any+名詞の複数形となります。
anyの後の名詞は必ず複数形です。
なのでなんでbe動詞がareになるのという質問に対しては意味上の主語であるflowersが複数形で表されているからです!

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回答

(1)は a little tea とありますよね。
そもそも a は 1つしかないものを指します。
この場合少しニュアンスは違いますが、

例えば 1匹の犬 1つのりんごなど
の時は必ずisを使います。

今回もし、areを使ったとしたら、
そのコップ、では無くてそれらのコップ
になります。

(2)anyの意味は知っていますか?

some=いくらかの

any=いくらかの

同じ意味ですが、
anyは 疑問 否定 の時に使います。

そして、書いてあるとおり いくらかの
とあります。

いくらか=2個以上(つまり1個ではない。)

という事です。

They is busy

と言ってるようなものです。

まとめると、

1個のものを指す時➛is
(1つ,1人,それ,)

2個以上を指す時➛are
(彼ら,いくらか,それら)

長文失礼致しました…

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