1Z右の図の三角すいA-BCDで, 面ABCはAB=8cm, BC=6cm, AC=10cm,
ロZABC=90°の直角三角形である。 また, BHは, Bから辺ACに引いた垂線である。
このとき, 4点H, B, C, Dを結んでできる三角すいH-BCDの体積は, 三角すい 8cm
A-BCDの体積の何倍か求めなさい。見
10cm
値問しました。
H
B
9
よって、B(t, 20)とおくことができる。 ただし,
t>0である。このとき, 点Bは放物線上にあるか
する。
18
(cm)
シ
行線
10:6=6:HC, HC=
ら、21=f,t=0, 8で, t>0
ゆえに, =8でB(8, 16)
2点A. Bを通る直線の式を求める。
13 AからBCに垂線AHを引くと, △ABHはAH=
BH=3の直角三角形である。
0SS3のとき, 重なった部分は直角三角形で,
BR=xだから,
立つ
ゆえに, 2つの三角すいは底面の△BCDが共通で、
18
:10=9:25であるから,
高さの比はHC: AC=
体積の比も9:25
18(1) APADSAPBCより,
PD=rcmとすると,
x:(r+6) =2:5, x=4(cm)
(2) 2つの円すいの体積の差で,
P
A
D
2
P
SA
D
x
×ェ×5×10-×ェ×2×4
3
=78π(cm)
y=-
BS
C
3Sx<4のとき,
重なった部分は台形で,
19(1) 直線RP, SQ, FBは 1点で交わる。
その交点をTとし, TB=rcmとすると,
ATPBのATRFより, TB: TF=PB: RF,
r:(x+6)=2:3 よって, x=12
このとき,ATBQSATFSより,
TB:TF=BQ :FS, 12: 18=3:FS,
Q
BxR H
C
0Sxハ3
子×ナ×Z+(8-1)} =6
=4r-6
4SrS5のとき, 重なった部分は台形から小さい
直角三角形を除いた形で,
9
リー44-6-号×は-4)×は-4)
(-14r+25)
FS=18×3-12= (cm)
(2) 頂点Bを含む方の立体の体積は, 2つの三角
すいの体積の差で,
=ー
P
AS D
す××3×号×18-す×支×2×3×12
-等
P
A SD
57
2
QH
B
よって,頂点Aを含む方の体積は,
QB エTRC
エ-3
3SrS4
RC
6-号-撃 (cm)
x-4
57
る。
4SrS5
14 0SrS5のとき, 点Pは辺CD上にある。
点P, Dから辺BCにそれぞれ垂線PQ, DHを引くと,
APQCのADHCで,
PC:DC=PQ: DH, 2x: 10=PQ:8,
標準問題を
p.25~p.
PQ-だから,y-×12×豊ュ=等
8
48
52
5SS8のとき,y=ナ×12×8=48
(1) 3cm°
(2) 36 cm
1
回 灯台の下から島までの距離をrmとすると, 2つ
45
倍
4
|2
の三角形の相似の関係より, 38:1.5=x:2.6
よって, x=38×2.6÷1.5=65.8…で, 約66m
16 HGの延長とEQの延長の交点をTとすると,
3
1:3
(2) 25:14
20
7
4
15°
1
a=1
2
4
AEFQ=ATGQよりEF=TG
よって,AHRTSAPREより,
9+子
イ 15°
9
3,
2
6
y=
HR:PR=HT : PE=4:1
7
ウ4
エ-30x+
ア2
EP-
52
π
3
したがって, △EPR=
10×5
-X
=5
(1) 52 cm
8
2
求める体積は,☆×5×10=翌 (cm)
16
エ=
5
1O
50
9
-cm
17 ZABC= BHC=90°,
ZACB=ZBCH(共通)より, △AABCS△BHC
よって, AC: BC=BC: HC,
2
習ってないと思います｡｡