Question

あんこ

この例題72とpractice72が分かりません。解説読んでも分かりませんでした。どなたか詳しく解説お願いします！！
答えも写真にあります。

115
重要例題 72 4次関数の最大 最小
1Sx55 のとき, xの関数 y=(x"-6x)"+12(x"-6x)+30 の最大値, 最小
値を求めよ。
とのとき
A基本り
基本 58
倒題の
CHART OSOLUTION
ます。
4次式の扱い
共通な式はまとめておき換え 変域にも注意
p.24の4次式の因数分解で学習したように xー6x が2度出てくるから
ー6x=4 とおくと y=パ+12t+30 と表されて, 1の2次関数の最大 最小間
題として考えることができる。
ここで注意すべき点は,1の変域が、 xの変城 1いxA5 とは異なるということ。
1Sx55 における xー6x の値域が !の変城になる。
3章
(解答
x-6x= とおくと
=(x-3)-9 (1S×%5)
xの関数tのグラフは図 [1] の実線
部分で、tの変域は
[] グラフは下に凸で、 軸
x=3 は定義城 1ニx55
の中央にあるから, tは
ズ=1, 5 で最大値 -5
で最小値 -9
まに
x=3
見て
をとる。
-9SIい-5 - ①
また y=+124+30=(!+6)?ー6
のにおける!の関数yのグラフは
図[2]の実線部分である。
のの範囲でyは
t=-9 で最大値3
ように
[2] グラフは下に凸で, 軸
=-6 は定義域
-9StS-5 の右寄りに
あるから,yは
t=-9 で最大値
=-6 で最小値
をとる。
inf.関数はxの式で与え
られているから、 最大値
最小値をとる変数の値もx
で答える。
[21
3
t=-6 で最小値 -6 をとる。
=-9 のとき
図[1]から
1=-6 のとき
x-6x=-6 (1い×A5)
これを解いて
これらは 1SxS5 を満たす。
以上から
x=3 で最大値3, x=3±、3 で最小値 -6 をとる。
3
-6-5
x=3
-5
-6
最小
x=3土/3
PRACTICE … 72°
(1) 関数 y=x*-8x+1 の最大値または最小値を求めよ。
(2) -1SxS3 のとき, 関数 y3(x-2x)(6-x+2.x) の最大値, 最小値を求めよ。

をとる。
える。
にしい
PR
(1) 関数 y=xー8x+1 の最大値または最小値を求めよ。
s72
(2) -1SxS3 のとき、 関数 y=(x"-2x)(6-x+2x) の最大値, 最小値を求めよ。
口(実数)20
(1) xーt とおくと, x'20 であるか
ら,tの変域は
20 … の
11
0
口頂点(4, -15),
下に凸の放物線。
また y=パ-8t+1=(t-4)?-15
①におけるtの関数yのグラフは,
図の実線部分である。
のの範囲でyは
t=4 で最小値-15 をとり、
最大値はない。
t=4 のとき
これを解いて
したがって、x=±2 で最小値-15をとり、 最大値はない。
(2) y=(x*-2.x)(6-x+2x)
=ー(x"-2x)?+6(x°-2x)
xー2x=t とおくと
t=(x-1)?-1(-1<x%3)
xの関数tのグラフは, 図 [1]の
実線部分で,tの変域は
をと
ロ20 であるから,最
大値はない。
n
x=4
x=±2
R9
口頂点(1、-1),
10
23
下に凸の放物線。
x=ー1 のとき t=3
x=3 のときt=3
軸(x=1)は定義域の中央。
-1S1S3
の
y=ー+6
=ー(t-3)*+9
のにおけるtの関数 yのグラフは,
図 [2]の実線部分である。
①の範囲でyは
t=3 で最大値9
t=-1 で最小値-7 をとる。
図]のグラフから
t=3 のとき
また
口頂点(3, 9),
上に凸の放物線。
軸(t=3) は定義域の右
端。
9F
103
x=-1, 3
-7
1=-1 のとき
x=1
したがって, x=D-1, 3 で最大値9,
x=1
で最小値 -7 をとる。