Question

こあらくん

cosC/2の式はどこで使われてるのでしょうか？

基本 例題152 和と積の公式
(1) 積→和,和 積の公式を用いて, 次の値を求めよ。
(ア) sin75°cos 15°
(イ) sin75°+sin15°
(ウ) cos 20°cos 40°cos 80°
(2) △ABC において, 次の等式が成り立つことを証明せよ。
左公の
C
sin A+sinB+sinC=4cos
B
A.
-COS
COS
2
2
2
p.239 基本事項 1, 2
重要161
指針>(2) AABCの問題には, A+B+C=π (内角の和は180°) の条件がかくれている。
A+B+C=πから, 最初にCを消去して考える。…
そして、左辺の sinA+sinBに 和→積の公式 を適用。

4
8
8
(2) A+B+C=Dπから
C=πー(A+B)
A+B
A+B
sinC=sin(A+B), cos=cos(
C
=COS
2
2ノ=sin-
2
ゆえに
π
COS
2
A-B
A+B
sin A+sinB+sinC=2sin-
A+B
COS
2
+sin2·
2
よって
2
A+B
=2sin
2
A+B
A-B
COS
+cos
2
2
C
A
B
=2cos
*2cos-
COS
A
=4cos
2
B
C
COS
-COS
2
2

和と積の公式