Question

野菜ジュース

286の問題なのですが…
なぜf(x)を(x+2)²で割った時の余りとax²+bx+cを(x+2)²で割った時の余りが同じになるんでしょうか？

CVノボソて小り d。
しよU
IJU ム ノ
CGet Ready 281, Training 284
3さ o 0
286 整式 f(x) をx+5で割ると余りが-11, (x+2)? で割ると余りがx+3と
なる。このとき, f(x) を(x+5)(x+2)? で割ったときの余りを求めよ。
SO er
の悩の
[15 立教大)
(大東英

286
テーマ
E1|余りの決定
→ Key Point [107
f(x) を3次式(x+5(x+2)? で割ったときの商
をQ(x), 余りをax"+bx+cとすると, 次の等
88S
式が成り立つ。
f(x) =(x+5(x+2)?Q(x) +ax?+bx+c
(a, b, cは定数)
さらに,条件より, f(x) を(x+2)? で割ったと
きの余りがx+3であるから, ax?+bx+cを
(x+2)?で割ったときの余りがx+3となる。
ax+bx+c=a(x+2) +x+3
味る来
f(x) =(x+5)(x+2)°Q(x) +a(x+2)?+x+3
剰余の定理により, f(-5)=-11から
100g e
すなわち
よって
a(-5+2)?+(-5)+3=-11
これを解くと
よって,余りは
TOIT O-(x+2)?+x+3=ーx?-3xー1
a=-1
08

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ログアウト済み

(x＋5)(x＋2)²Q(x)＋ax²＋bx＋c を、
(x＋5)(x＋2)²Q(x) と ax²＋bx＋c に分けて考えましょう。

(x＋5)(x＋2)²Q(x) を (x＋2)² で割った余りは0です。
よって、ax²＋bx＋c を を (x＋2)² で割った余りが x＋3 とならざるを得ないのです。

野菜ジュース

なるほど！！
めっちゃ分かりました！
アンサーありがとうございます！😄