Question

hikari

下線部がわかりません💦よろしくお願いします🙇‍♀️

図のように,質量mの小物体が, 摩擦のない斜
面上の高さんの点から静かにすべりおりた。斜面
の最下点は半径rの円の一部になっている。重力
加速度の大きさをgとして, 次の各問に答えよ。
(1) 斜面の最下点での小物体の速さを求めよ。
(2) 斜面の最下点で,小物体が面から受ける垂直抗力の大きさを求めよ。
U
(1)では,力学的エネルギー保存の
指針
法則から速さを求める。この結果を用いて, (2)
では,最下点での半径方向の運動方程式を立てる。
解説
ベり始めた直後と最下点に達したときとで, カ
学的エネルギー保存の法則を用いる。 最下点を
高さの基準とすると,
体の向心力になる。 半径方向の運動方程式は,
02
m-=N-mg お(AN
r
(1) 最下点での速さをひとし, す
(1)の結果を用いて,
N=mg(1+ 22)
mg
鉛護圏内の運動は等速円運動となら
ないが、各瞬間において, 等速円運動と同様の
連動方程式を立てることができる。
1
mgh=→
-mv?
2
ひ=V2gh
(2) 重力と垂直抗力の合力が, 最下点での小物

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

kenny

「垂直抗力って重力と同じ大きさの力のはずなのになんでN-mgとして残ってるの、0にならないの」
ってことだと思って答えます。
実は、垂直抗力というのは「分解した力の一部」なんですね。

元々は物体が地面から受ける抗力という、
「向きがどっち向きか特定出来ない力」を、"無理やり鉛直方向と水平方向に分解している"のが垂直抗力なんですね。(水平方向に分解された力は摩擦力と言います)

つまり、「必ず重力とイコールで繋げるか」と言うとそうではありません。

今までの問題がたまたまそうだっただけです。

今回の問題で言うと、重力と垂直抗力では、向きが180°逆なので引き算はできます。だからN-mgとなります。

その計算の結果残ったのが向心力として物体を円運動をさせます。

hikari

詳しい説明ありがとうございます✨😭
重力とイコールで繋げれる時は、どういう時なんでしょうか？どうしたら見抜けますか？？🙇‍♀️

kenny

前提にひとつ持っていて欲しいのが、「力のつりあいは、運動方程式の加速度が0なだけ」ということです。

今までやってきた等速度、等加速度直線運動なら、ちゃんと力を書いて運動方程式を立てるとおのずとN=mg的な式になると思います。(力を分解しますので、sin、cosなどは入ってくる時があるかもしれません。)

今回は結果論みたいになりますが、
円運動をしている→中心の向きに力がかかっている→重力と垂直抗力が釣り合っていない

と僕は判断しました。

しっかり言うと、今までのN=mgというのは、運動方程式を書いて求めた結果なんです。

円運動しているということは、向心力がありますよね。それについての運動方程式が書けるはずなので、それについての運動方程式を立ててみてください。

hikari

返信遅くなってしまってごめんなさい💦
とてもわかりやすいです🙇‍♀️✨
理解しました！ありがとうございました！

kenny

いえいえ！よかったです！！これからも頑張ってください！！

Answer 2

岸田文雄君

運動方程式ma=Fを立ててるだけやから、a=v^2/r,Fに外力N-mg代入すればおけ