二枚目の平行四辺形の方の問題では、問題文の平行四辺形を表す、アルファベットの順序によって、一意に定まると書いてありますが、一枚目の方もアルファベットの順序がOABと書いてあるのに、角a、b、oのどれが直角かの場合分けごとに、二つの図形が出てきて一意に定まっていません
これはどういう基準で図形が一意に定まるんでしょうか？
お願いします
基本 例題74 平行四辺形の頂点の座標
( A(7, 3), B(-1, 5), C(5, 1), Dを頂点とする平行四辺形 ABCD の頂点D
OOOO0
の座標を求めよ。
(2) 3点 A(1, 2), B(5, 4), C(3, 6) を頂点とする平行四辺形の残りの頂点D
の座標を求めよ。
D.113 基本事項4
指針> 平行四辺形の対角線は, 互いに他を2等分するから, 2本の対角線の中点が一致する。
このことを利用して, 点Dの座標を求める。
(1) 普通, 平行四辺形 ABCD というように, 頂点の順序が与えられているときは, Dの位
置は1通りに決まる。
(2) (1) と異なり,頂点の順序が示されていないから, 平行四辺形 ABCD と決めつけては
いけない。ABCD, ABDC, ADBCの3つの場合を考える。
解答
頂点Dの座標を (x, y) とする。
(1) 対角線 AC, BDの中点をそれぞれ M, Nとすると
-1+x
5+y
B
(N)W
M(723, 241), N(=t, )
7+5
3+1
点Mは点Nと一致するから
-1+x
2
5+y
| 2
12
77
よって
2
x=13, y=-1
D(13, -1)
ゆえに
(平行四辺形の頂点の順序は, 次の3つの場合がある。
「3] ADBC
Da
基本 例題12 図形の頂点を中心とする回転
27
OOOO0
複素数平面上に3点0(0), A(-1+3i), Bがある。 △OABが直角二等辺三角形
となるとき,点Bを表す複素数 zを求めよ。
基本10,11
ie
指針>直角となる角の指定がないから, A0, ZA, ZBのどれが直角になるかで 場合分け が必
要。各場合について, 解答のような図をかいてみて, 前ページの基本例題11 と同じよう
に,点の回転を利用して解決する。
1章
なお,仕片の回転は ±iを掛ける ことであり, この計算は●+▲iを掛ける計算よりも
らくである。よって, 直角となる頂点を中心とする回転を考えると, 計算もらくになる。
1つ
の2
解答
[1] 20が直角のとき, 点Bは, 点0
0 0
AZAOB=
2
, OA=OB
π
A
を中心として点Aを一または -
2
だけ回転した点であるから
2=±(-1+3i)
ス=-3-i, 3+i
B
Icos
B
よって
=±i(複号同順) 010
[2] LAが直角のとき, 点Bは, 点A
[2] 点Bを,点0を中心と
B
して点Aを一または --
を中心として点Oを一または-。
2
4
だけ回転し,Oからの距離を
V2 倍した点と考えて
B。
だけ回転した点であるから
2=±{0-(-1+3i)}-1+3i
よって
スー2 co()+si(#)
×(-1+3)(複号同順)
として求めてもよい。
ス=2+4i, -4+2i
13]ZBが直角のとき, 点Aは, 点B
π
[3] 点Bを,点Oを中心と
を中心として点Oを一または
B
2
して点Aを一または-
B°
4
だけ回転した点であるから
-1+3=±(0-z)+z
るについて整理すると
(1土)z=-1+3i
これを解いて
以上から
だけ回転し、Oからの距離を
0
倍した点と考えて
-isin土
ス=1+2i, -2+i
×(11+3i) (複号同順)
として求めてもよい。
2=3+i, -3-i, 2+4i, -4+2i, 1+2i, 一2+i
2複素数の極形式と乗法、除法
2
kl。
2
すみません、うまく伝わらなかったようなのですが、
例題12の方はなぜOABと指定されているのにもかかわらず、それぞれの角が直角の場合に対して、2つずつ提示されているのか、ということが聞きたいです