Question

ウメちゃん

ルート2が無理数な理由を、背理法で説明したものです
教えてください

つまり、Z=D" と表すことのできる自然数mとnがないから, 、2は無理数である。
m
は約分されていて、もうこれ以上約分できないものとする。 この等式の両辺を2乗すると。
2系くつ個動にる
可が有理数だとすると、 、2=D と表すことのできる自然数mとnがあることになる。
多(は.イ名す
2
2=
- 2n=m° ①
m
(2ドー
n
0で、 mは整数だから, 2n'は 2 の倍数である。 よって! m?も 2の倍数である。
ここで、mが奇数のときm'も
奇数 であり、 mが偶数のときm?も 偶数であ
るから、mは 2の倍数であることがわかる。
fl 56
よって、aを整数とすると, m=2aを表すことができる。これを①に代入すると、
2=(2a
2n=4a°
n=2a? …2
2から、同様に、nは2 の倍数であることがわかる。
したがって、mもnも2 の倍数となり,
はこれ以上約分できないという条件に合わない。
n
n

ルート 背理法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

はるきすと

mとかnに適当な数字を入れて、答えを読んで言ったら、わかりやすいと思いますよ👍

ウメちゃん

試してみます。