Question

あ

(1)の問題なのですが、この問題がもし記述で出た時、偶数乗と奇数乗で余りに法則性があることは自明として良いのでしょうか？それとも数学的帰納法か何かしらの方法で証明しなければならないのですか？

BGK
例題 249
合同式の利用2)
(早稲田
(1) 20002000 を12 で割ったときの余りを求めよ。
(2) 49123 の一の位の数字を求めよ。
88+
考え方合同式の性質(a, b:整数, m, n:正の整数)
a"=6" (modm)
a=b (mod m)ならば,
であることを利用する。
(1) まず, 2000を12で割った余りを考える。
(2) 10 の倍数は, 10, 20, 30, 40,……となり,一の位は必ず0であるか
を10 で割ったときの余りが一の位の数字と等しくなる.
Gbom) =1+8=8
にあ 余
Dom
3F
2000=12
(1) 2000=8(mod12)
したがって,
ここで,
解答
20002000=82000 (mod12)
8°=64=4(mod12)
8°=8°×8=4×8=32=8(mod12)
8*=8°×8=8×8=4 (mod12)
m bom) 設+
8°=8(n
8°=4(n
0 (mbotn
(mbom)
hod
余りが4
4より
82k=4(mod12), 8?k+1=8 (mod12)
すのが
(んは正の整数)
82000=4(mod12)
| 20002000=4(mod12)
2000=2×1000 より,
82k の方
(tbom) [-このとき,①より、
よって,求める余りは,
4

整数 合同式