Question

あ

どうして以上のことから△ABC=3△BCEと言えるんですか？？図を見たりしてもわからないです💦

/相似な図形の面積比 (p 102-103
3下の図の△ABCで, 点Dは辺 ABの中
点であり,点Eは辺 AC上の点で,
AE:EC=2:1 である。 線分BE と CD と
の交点をF, 点Dを通り ACに平行な直線
とBE との交点をGとする。△ABCの面積
は△DGFの面積の何倍ですか。 (岐阜· 抜粋)
D
GOF
B
○ DG//AC, BD: DA=1:1だから, BG :GE=1
よって,中点連結定理により, DG=
AE
また,EC=今AE だから, EC=DG… ①
のとEC//DG から, △CEF=ADGF なので
EF=GF………②
一方,BG:GE=BD: DA=1:1 ③
2, 3から,BG=2GF
以上のことから。
△ABC=3△BCE
BE:FE=4:1から,
ABCE=4△CEF
=3×4ACEF
ACEF=ADGF
=3×4ADGF
J5000
a0 t12倍
=12ADGF

相似な図形 相似比 相似な図形の面積比

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

拓👓

ACを底辺として見ると、△ABCと△BCEは高さが共通の三角形ですから、面積比は底辺の比と等しくなります。
ここで、AE:EC=2:1よりAC:EC=3:1ですから、
△ABC:△BCE=3:1
△ABC=3△BCE
となります。

あ

高さが共通の三角形のときは面積比と底辺の比が等しくなるんですね！
比をもとにたてられた等式だったんですね。ありがとうございます！！いつもありがとうございます🙇🏻‍♀️