Question

きき

左の写真がわたしの考えた解き方ですがうまくいきませんでした
なぜわたしの解き方がダメなのか教えて欲しいです！
（右の写真が解答です！）

2aを定数とする。xの2次方程式2x-(4a-1)x-2a=0が異なる2つの実数解をもち,
それらの解が0<eハnを満たす@を用いてx=Dcosé , sin0 と表されるとき, a, 0の
値を求めよ。
まず -1SS |
2つの異な家教解
片ちのズは めず0以上
2xー(40-1xー2a-0
4a-1).
?X
2fダー720-0
2fx 4a-)7-220:0
件
Je)20 -6)
-
fり20
-20<0-6
f0)×0-iル)
い)
l

2aを定数とする。xの2次方程式 2x?-(4a-1)xー2a=0 が異なる2つの実数解をもち,
それらの解が0<eハH を満たす0を用いてxーcos0, sin@ と表されるとき,a, 0の
|3|関数
値を求めよ。
0Sx
をxの式
解説)
0s0Sxであるから
0<sin0S1, -1Acos0 <1
の
である。
(解説」
解と係数の関係から
cos 0 + sin6:
2
4a-1
-sin 0 cos0=ーa
のの両辺を2乗すると (cos0+sin0f==(4,)
-1\?
U
すなわち
2sin 0 cos0 +1=-
16a?
2-8a+1
4
16a°-8a+1
③を代入して
-2a+1=
整理すると
16a?-3
4
V3
a=±-
4
よって
) a=のとき
2x°-(V3-1)x-.
V3
=0
2
方程式は
すなわち
4x°-2(3 -1)xー<3%30
(2x+1}2x-V3)=0
ゆえに メ=,-
V3
2
よって
2
V3
ここで, ① を満たすのは, sin0=
2
のときで, このとき0の値は
COs 0 = --
0=
-Tπ
3
のとき
V3
|2} a=ーi
4
V3
方程式は 2x°-(-V3-1)x+-
=0
2
すなわち 4x°+2(/3 +1)x+V3%3D0
V3
よって
(2x+1)(2x+V3)=0
ゆえに
Xニー
これは①を満たさない。
V3
したがって,方程式の解がx=cos0, sin0 で表されるとき, a=-
2
であり,0=
-Tπ
である。
3
I1

三角関数

Answer 1

tra7345

ｘ＝cosθ，sinθ
という条件を使っていないから

きき

回答ありがとうございます！

x=cosθ、sinθ であることを使って
f(x)の範囲を -1≦x≦1に指定したのですが、
これだけではx=cosθ、sinθの条件を使えていないということでしょうか？
また具体的にはどのような条件を追加すればいいですか？