①→①'で t=a² としたため、必ずt≧0です。
よって、①'の解 t=α,β は αβ≠0 であれば
α>0,β>0が必ず成り立ちます。
なるほど!
つまり、αβ>0だから正って事ではなくてtの方程式である①‘の解がα、βで、t>0っていう時点で既にα、βが共に正だと分かっているという事でしょうか?
ではなぜαβ>0との記述が必要なのでしょうか?
1日ぶりに開いたので今返信します。(大変申し訳ない)
個人の見解ですが、"よってαとβはともに正で"という記述は全くいらないと思います。
一方、αとβが存在する条件はα+β>0かつαβ>0なので、αβ>0となるkの値を確認する行為は必要になるかと…。
本題とは逸れた質問回答ですが、本書の解説があまりよろしくないと感じたので、解説ディスを交えて回答しました。参考程度に見てもらえれば
あ、a≠0だからt>0ね(訂正)