物理
大学生・専門学校生・社会人

こちらの解法がいまいちピンときません。
解法のヒントでも構いませんので、ご指導のほどお願いします。
至急お願いします。

(1) 弾性体の棒の振動では、運動方程式は E 0°u(x,t) Ot2 p 0g2 と得られた。この固有振動解は(6.29)、(6.31) から u(e,t) = acos(ka +B) cos(wt + a) であった。固定端のとき、すなわち u(0,t) = u(L,t) =0 のとき、Bの値と、取り得るk及び wんの値を求めなさい。
1伏元頭の振動問題と同一の構造を持つことがわかる。 (6.28) を解くためには、 初期時刻、 たとえばセ3D0での各点をでの変位 u(x,0) と速度 Ou(r,t) が初期条 Ot 件として必要である。 S6.2 でみたように、 u(z,t) が基準振動であれば t=0 2(はっ)3Da(x)cos(wt +a) (6.29) とおいて (6.28) に代入し、 Ed'a(x) (6.30) P de? が得られるので、簡単に解けて a(x) =acos(ka +8) (6.31) が得られる。ここで、 kとwには E w三w=D k (6.32) p の関係がある。こうして、 u(z,t) = >aCos(ke + 6) cos(wnt+a) (6.33) が解になる。境界条件として、例えば両端では変位が無い固定端であれば u(0,t) = a(L,t) =0 (6.34) とおいて u(r,t)を解くことになる。また、両端で力が働かない自由端の場合には、両端で力 Fが零なので、 (6.26)より Ou(x,t) Ou(z,t)\ (6.35) =U Og エ=0 エ=L の境界条件の下で u(z,t) を解くことになる。
大学物理 力学

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