物理
大学生・専門学校生・社会人
こちらの解法がいまいちピンときません。
解法のヒントでも構いませんので、ご指導のほどお願いします。
至急お願いします。
(1) 弾性体の棒の振動では、運動方程式は
E 0°u(x,t)
Ot2
p
0g2
と得られた。この固有振動解は(6.29)、(6.31) から
u(e,t) = acos(ka +B) cos(wt + a)
であった。固定端のとき、すなわち
u(0,t) = u(L,t) =0
のとき、Bの値と、取り得るk及び wんの値を求めなさい。
1伏元頭の振動問題と同一の構造を持つことがわかる。
(6.28) を解くためには、 初期時刻、 たとえばセ3D0での各点をでの変位 u(x,0) と速度
Ou(r,t)
が初期条
Ot
件として必要である。 S6.2 でみたように、 u(z,t) が基準振動であれば
t=0
2(はっ)3Da(x)cos(wt +a)
(6.29)
とおいて (6.28) に代入し、
Ed'a(x)
(6.30)
P de?
が得られるので、簡単に解けて
a(x) =acos(ka +8)
(6.31)
が得られる。ここで、 kとwには
E
w三w=D
k
(6.32)
p
の関係がある。こうして、
u(z,t) = >aCos(ke + 6) cos(wnt+a)
(6.33)
が解になる。境界条件として、例えば両端では変位が無い固定端であれば
u(0,t) = a(L,t) =0
(6.34)
とおいて u(r,t)を解くことになる。また、両端で力が働かない自由端の場合には、両端で力 Fが零なので、
(6.26)より
Ou(x,t)
Ou(z,t)\
(6.35)
=U
Og
エ=0
エ=L
の境界条件の下で u(z,t) を解くことになる。
回答
疑問は解決しましたか?
この質問を見ている人は
こちらの質問も見ています😉