＿足りない物(変数)は、自分で設定する。
＿「①を②と置くと、」。①は言葉、②は変数。
＿何が足りないと思う？
＿定義がいい加減な物は、自分で規定(定義)する。
＿③何がいい加減？
＿①〜③を返信して下さい。
＿それから、単なる物理学なの？それならば、SI単位で考えていると推測します。
＿それとも、航空工学とか、宇宙工学とか、なの？それなら lbs-ft 工学単位系で考えていると推測します。
＿どの様な講義なの？
①ロケットの進む速さを②vとおく
③初期条件？
力学演習の講義です。現在学んでるのは力学です。
レポート課題のようなもので出せば得点をもらえるのですが問題が分からず手がつかない状況です。問題文はこれで以上となります。出来れば解答例を作っていただけると助かります。よろしくお願いします🙇♀️
＿①：搭載燃料の質量を②∶mf と置く。
＿③∶ロケットの質量とは、離床重量(Lift off Weight)なのか？零燃料重量(Zero Fuel Weight)なのか？
＿④：ロケットの質量は、燃料が減って行くので、時間関数(時間経過に伴い変化する)と言うことは理解していますか？④理解している。理解したいない。
＿⑤：どの様な講義なの？
＿⑥：m0とか、他に説明したものはないの？
＿⑦：重量と質量との違いを説明して下さい。
＿④〜⑦を返信して下さい。
＿ステップ踏んで行くから、F=ma だけ分かっていれば、最終的に解ける。
＿だから、こちらの質問に答えてよ。
＿⑤⑥:了解。
＿⑦:返信して下さい。
⑦質量は変化しない一定の値で、重量は何かの要因で変化する値でしょうか
＿⑧:質量って何ですか？⑧を返信して下さい。
⑧物体の重さですか？
＿⑨:慣性って何ですか？⑨を返信して下さい。
⑨物体がそのままの状態を維持しようとすることですか？
＿⑨：だいたい合ってますが、日本語が間違っています。理系では、分かり易い文章よりも、受け手が他の意味に受け取らない文章であることが求められます。ですから、術語(専門用語)を沢山作る訳です。
＿「物体がそのままの状態を維持」→液体だったら液体、固体だったら固体、或いは、温度を一定に保とうと言う事てすか？
＿違いますよね？その様な質問が来ない様に説明しなければならないのです。
＿⑨：物体は静止していれば静止を続けようとし、等速直線運動をしていれば、等速直線運動を続けようとする。その様な運動の性質を慣性と言います。
＿ここでは、一定の運動を続けようとする性質、と、説明してはいけません。何故なら、等速円運動を続けるには、向心力と言う外力が必要だからです。
＿⑨：分かった。分からない。を、返信して下さい。
＿(10)：質量とは、慣性の大きさを表す物理量です。(10)：分かった。分からない。を、返信して下さい。
分かりました
分かりました
＿「分かりました」→何が分かったのか、相手には伝わらないですよね？理系の文ではない。こちらは、セキ さんが、手抜き出来る様に番号付けているのだから、何番分かった、と、返信してください。
⑨から⑪理解できました
＿(12)：「⑦質量は変化しない一定の値で、重量は何かの要因で変化する値でしょうか」→何か、とは、何のことか、今までの説明でわかりましたか？(12)：分かった。分からない。を返信して下さい。
＿(12)を返信して下さい。
(12)分かりました
＿充分考えて、分からなければ、分からないと答えれば良いから。
＿だから、分かる、分からない、の2択で質問しているんだし、今まで遣り取りても、質量が何かも分かっていなかったでしょ？
＿それでも、付き合っているんだから。
＿大学の力学演習で質量が何かも分かっていないことには呆れているけれども、これから、取り返せばいいんだから。
＿(13)：「⑦質量は変化しない一定の値で、重量は何かの要因で変化する値でしょうか」→では、何か説明して下さい。
＿(13).g(重力加速度)が違う。g は、場所に依って違う。そして、一般的には、標高・高度に依って違う。
＿重力とは、万有引力と、遠心力と、の、合力のこと。
【回答】
＿設問が不正確(条件が不十分)なので以下の様に仮定する。
＿〘仮定1〙地球の自転に依る遠心力に起因する重力の影響は誤差範囲で無視出来るものとする。(緯度に依る影響は誤差範囲で無視出来るものとする。)
＿〘仮定２〙ロケットの姿勢制御の為の軸周りの回転運動のエネルギー・ロスは、全て無視出来るものとする。(ローリングの為の燃料消費は無視する。)
＿〘仮定3〙離床から全ての高度に於いて、無風であり、雲はなく、そして、飛行中の抗力による燃料消費は全て誤差範囲で無視出来るものとする。(燃料ガスは、全て推進のみに使われたものとする。)
＿〘仮定4〙ロケットの離床はジオイド高 0[m] で行われたものとし、全ての高度で、ジオイド高と物理高度とが一致するものとする。
＿〘仮定5〙全ての単位をSI単位系のMKS単位系で考える。
＿〘仮定6〙離陸時の搭載燃料をmf[kg] とする。又、燃料ガスの燃焼の割合をα[❨[kg]/mf[kg]❩/s] とする。
＿〘仮定7〙地球は真球で半径はR[m] とする。
＿〘仮定8〙ロケット発射場での重力加速度をg[m/s²] とする。
＿〘仮定9〙ロケットの離床質量(Lift off Mass)を m0[kg] とする。
＿〘仮定10〙時間変数の文字変数の添字は離床から n[s] の物は右下添字nで著す。t[s]後、即ち、現在のものは添字なしで表す。
＿〘仮定11〙燃料ガスは、燃焼に必要な液体酸素を含み(又は、固体燃料で分子式内に燃焼に必要な十分な酸素原子を含み)
外気の酸素を燃焼ガスの燃焼に用いない。
＿〘仮定12〙大気は、国際標準大気とする。
＿〘仮定13〙ロケットの速度v[m/s]とは、計測可能なIAS(指示大気速度)の事であり、EAS(較正大気速度)と等しいとする。
『続く』
『つづき』
＿ロケットのTAS(真対気速度)をv’[m/s]として、t[s]→t+⊿t[s] の微小時間変化を考える。
【t=t[s]】
＿この時、ロケットは、
TAS(真対気速度)：v’[m/s]
質量：m[kg]。
【t=(t+⊿t)[s]】
＿この時、ロケットは、
TAS(真対気速度)：v’+⊿v'[m/s]
質量：m-⊿m[kg]。
＿また、燃焼ガスは、
速度：v’-u[m/s]
質量：⊿m[kg]。
＿運動量保存則より、
v'·m=(v’+⊿v')·(m-⊿m)+(v’-u)·⊿m
=v’·m-v’·⊿m+⊿v'·m-⊿v'·⊿m
+v’·⊿m-u·⊿m
＿辺々から、v'·mを引いて、 0=-v’·⊿m+⊿v'·m-⊿v'·⊿m+v’·⊿m-u·⊿m
=⊿v'·m-⊿v'·⊿m-u·⊿m
＿ここで、⊿v'·⊿mを二次の微小量(⊿✕⊿)で、誤差と考えると、
⊿v'·m=u·⊿m……《1》
＿これを微分形に書き換えると、(⊿からdにすると、)
⊿v'=(dv'/dt)·⊿t……《2》
⊿m=-(dm/dt)·⊿t……《3》
＿ここで、(dm/dt)<0 より、⊿m>0。
＿《2》、《3》を、《1》に代入し、
m·(dv'/dt)·⊿t=u·(-dm/dt)·⊿t
＿辺々を⊿tで約分して、
m·(dv'/dt)=-u·(dm/dt)
＿辺々を m で約分して、
dv'/dt=(-u/m)·(dm/dt)……《4》
＿《4》を t=0 から fin.まで(離床から観測時まで、)定積分すると、
∫(t=0→fin)·(dv'/dt)·dt
=-∫(t=0→fin)·(u/m)·(dm/dt)·dt
＿依って、
∫(t=0→fin)·dv'
=-∫(t=0→fin)·(u/m)·dm
＿依って、観測時のTAS(真対気速度)は、
⊿v'=v'(t=fin.)-v'(t=0)
=v'-v'0
=v'-0
=v'
=-∫(m=m0→m)·(u/m)·dm
＿ここで、t=0→fin. の間、uは常に一定であるから、u=Const.を∫の前に出して、
v'=-u·{∫(m=m0→m)·(dm/m)}
『続く』
『つづき』
＿区間積分して、
=-u·[ln m](m=0→m)
=-u·{(ln m)-(ln m0)}
＿負号を自然対数の式の中に入れ、
=u·{(ln m0)-(ln m)}
=u·ln(m0/m)。
＿あと、これで全部？
＿m0 とか、説明している物はないの？