回答

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They contribute nothing to the economic well-being of the family.

S contribute O1 to O2

人がO1をO2のために与える
contribute を辞書で引くとこのような使い方をしているのが分かると思います。

直訳: 彼らは何も無いを家族の経済的安泰に与えている。

彼らは家族の経済的安泰に何の貢献してない。
↑こんな感じになると思います。

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