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たすき掛けで分母を因数分解します。
8x²+2x-1
4x -1 -2x
2x 1 4x
(4x-1)(2x+1)となります。ここから部分分数分解していきます。
簡単な道筋を提示すると、分母の数を分けて、分子に仮の文字を入れ、文字を突き止めることで部分分数分解が完了します。
具体的にやりましょう。仮の文字(分子にくるもの)は、今回はaとbでやります。
3/(4x-1)(2x+1)＝3/(4x-1)(2x+1))
＝(3a/(4x-1))+(3b/(2x+1))
両辺の分母をはらいます。
3＝3a×(2x+1)+3b×(4x-1)
両辺のそれぞれの項の3は面倒くさいので消す。
1＝a×(2x+1)+b×(4x-1)
係数比較もしくはxへの代入でaとbを求めます。
今回は係数比較でやっていきます。
2a+4b＝0
a-b＝1
よって、
b＝-1/3
a＝2/3
元の式の分子に代入します。
3/(4x-1)(2x+1)＝3/(4x-1)(2x+1))
＝(3a/(4x-1))+(3b/(2x+1))←ここまで前述の通り
＝(2/(4x-1))-(1/(2x+1))
終了です。
手元に紙がなかったため、全てキーボードうちとなってしまい、見にくい+確め算が面倒でしていないのでケアレスミスがあったら申し訳ありません。
参考になれば幸いです。
