Question

YURA.

「　」の内容をもっと易しく教えてほしいです🙇‍♀️

19 784 の約数は何個ありますか。 また, その中から2つの約数a, bの組
Ya, b) をつくるとき, ab=784 (a<b) となるのは何組ありますか。 [立教新座)

00
19 15個
解き方 784=2*×7° だから,約数の個数は、
(4+1)×(2+1)=15(個)
約数のうち 2?×7=28 は, 28°=784 と
なるので,ab=784 となる(a, b) の組
の数は, (15-1)+2=7(組)
7組

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

数が小さいものを例に考えてみましょう。

6の約数は1,2,3,6の4つです。
ab＝6となる組み合わせは、
1×6，2×3，3×2，6×1の4組ですが、a<bの条件を追加すれば
1×6，2×3の2組になります。
つまり、約数の個数÷2をすると、abの組が求められます、

今回の問題ですが、784の約数の個数は15個あります。
1,2,4,7,8,14,16,28,49,56,98,112,196,392,784
この数の両側から順にかけていくと
1×784、2×392、4×196、7×112
8×98、14×56、16×49
これらがすべて784になります。

そして、28²＝784だけは、a=bとなってしまうので、除外しなければなりせん。

よって、ab=784のうち、a=bとなる28²だけを除外、さらにa<bとなるように÷2をするので、
(15-1)÷2
という計算式が出てきました。

YURA.

ありがとうございます(*'▽'*)
かなりわかりやすかったです！