Question

￣(=∵=)￣

1枚目は自分で書いた解答、2枚目は解説です。

①解説と解き方が違うのでこれで合っているか添削してほしいです。

②解説のやり方がよくわからないので教えてほしいです。

宜しくお願い致しますm(._.)m

山 fex) = STAズを導関数の定義に従って微分せま。
fx) = lom f(xth)一fx)
h→D
h
lom Sm(xth) 1 9mス
h→o
h
Onm Sn X-cOsh+cosX.STmn -Smx
hoo
h
lom
h-o
Cosh-1
Smh
ニ
SnX、
Cos X、
h
h
Am
h-→D
ニ
Smh
+ CosX、
h
SMX、
h(cosht)
Anm
h-20
Snh, -Smh
Smh.
f COS X、
h
SMX、
ニ
h
Coshtl
STn X、1-0+ COs グ,1
ニ
COS ズ
ニ

次の関数を, 導関数の定義に従って微分せよ。 3点
f(x)=sinx
(6) y=
くリこの変形がはくわかりません、
h
2cos(x+
ル一2時
sin
sin(x+h) -sinx
2
f(x)-1im
h→0
lim-
h→0
h
h
sin
2
COs|x
ニ
=lim
h-→0
co(エ+)=cos
cOS X
2
2
(7) y=
Sah co k S
h
y'=
(8) y=1
「2xの関数 yが, tを媒介変数として, x=cost+tsint, y==sintーtcost

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

T,T

ぱっと見たところI枚目は大丈夫だと思います。
積和は覚えるのではなく導くほうがいい気がします
補足も試してみてください

￣(=∵=)￣

できました、教えて下さりありがとうございますm(__)m

T,T

それでcosxの微分もばっちりですね👍🏻

￣(=∵=)￣

微分もできました、使いこなせるよう頑張ります。ありがとうございました☺️

Answer 2

ととろ

和→積、積→和 はこの先しょっちゅう出て来るので公式として覚えておくと良いでしょう。教科書にも公式として出ているはずです。

sin の加法定理から
sin(a+b) = sina cosb + cosa cosb
sin(a-b) = sina cosb - cosa cosb
両辺を足して
sin(a+b) + sin(a-b) = 2 sina cosb

左右を入れ換えて 積→和の公式
sina cosb={sin(a+b) + sin(a-b)}/2 ①

a+b=A, a-b=Bとおいて 和→積の公式
sinA + sinB = 2 sin{(A+B)/2} sin{(A-B)/2} ②

解説はこの②で A=x+h, B=x とおいたものです。

ととろ

cosの加法定理からも同様の公式が導けます。

￣(=∵=)￣

丁寧に教えて下さりありがとうございます。
公式として覚えておき、忘れたときに導けるようにします！