Question

佐藤

解説お願いします🙇‍♀️🙏

問題5.1
E+Aが正則行列のとき、次の問いに答えよ。
(1) B= (E- A)(E+ A)-1とおくと、E+Bは正則行列である事を示せ。
(ヒント:教科書 P.34 の定理2.4.1を用いる。)
(2) n次正方行列 C, Dが可換かつC が逆行列をもつならば、C-'D= DC-1が成り立つ事を示せ。
(3) A= (E - B)(E+ B)-!が成り立つ事を示せ。
問題5.2
Aがべき零行列で、Am = 0ならば、E-Aは正則行列で、次式が成り立つ事を示せ。
(E- A)-1= E+A+…+ Am-1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Crystal Clear

与えられた条件はAというよりもE+Aの条件で、示すことはBというよりもE+Bの性質です。
よって、
X=E+A
Y=E+B
とおいて、
A=X-E
B=Y-E
として、問題文を全てX,Yで書き直してください。
そうすれば、簡単な問題になります。

Crystal Clear

参考