Question

なな

2014をある2桁の整数で割ると、商が余りの3倍になった。そのような2桁の整数を求めよ。

解き方と答えを教えてください！

Answer 1

ブドウくん

割る数をm, 余りをnとすると、商は3nなので
2014÷m=3n...n
整理すると
2014=3mn+n
=n(3m+1)
ここで、2014=2×19×53なので
2×19×53=n(3m+1)
10≦m≦99より31≦3m+1≦298であることに注意すると考えられる組み合わせは
(3m+1, n)=(53, 2×19)(2×19, 53)(2×53, 19)
に絞られる。
mが整数であることから53, 2×19=38はありえない。(例えば53=3×17+2なので3×整数+1とはならない)
したがって、n=19, m=2×53=106
となる。このときm=35となる。

これでわかりますか？わからないところがあればコメントしてください。