Question

ひな

ある2桁の整数がある。この整数の10の位の数と1の位の数の和は12で、10の位の数と1の位の数を入れ替えると、元の整数より54小さくなる。このときもとの整数を求めなさい。
という問題の解き方を教えてください。ちなみに答えは、93です。お願いします！

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あむ

10の位の数をx
1の位の数をyとします。

10の位の数と1の位の数の和が12より
ｘ＋ｙ=12･･･①

元の整数が、10x+yと表されるのは分かりますか？

10の位の数と1の位の数を入れ替えた整数は、10y+xです。
もとの整数より54小さくなるということは
10y+x+54=10x+yという式になります。
(この式になる意味は分かりますか？分からなければ質問してください！)
この式を整理すると、
-9x+9y=-54 (両辺を6で割って)
-x+y=-6

①と②を計算すると
x=9
y=3

よって元の整数は10の位が9、1の位が3となるなので
93です！

途中式とか、まだ分からないところ等聞きたい所あれば聞いてください！

ひな

分かりやすい説明ありがとうございます！途中式すごく分かりやすいです！助かりました！！

あむ

両辺を6じゃなくて9でした！笑
誤字っててすみません！
勉強頑張って下さい〜！！

ひな

丁寧にありがとうございます！頑張ります！

Answer 2

みぃた

2桁の整数を10x+yとします。
問題より、x+y=12…①　10y+x=10x+y-54…②

②を解くと、9x-9y=54
　　　　　　両辺を9でわって x-y=6…③

①と③を連立方程式として解くと、
　　x+y=12
-　 x-y=6
━━━━━━　　　よってx=9、y=3と求められる。
　　 2y=6

したがって、もとの2桁の整数は93である。

分かりにくかったらすみません🙇‍♀️

ひな

分かりやすいです！助かりました！