Question

momo

(2)(4)がどうしてその答えになるのか分かりません。教えてください。

基本例題50 2次関数の係数の符号とグラフ
太S
OOO0O
2次関数 y=ax°+ bx+c のグラフが右の図で与えら
れているとき,次の値の符号を調べよ。
A
1+
0
(2) 6
それぞ
フー
(3) c
(4) 6°-4ac
(5) a-b+c
MOI
カ 83 基木車面 A 其木 10

4a
ax'+ bx+c=a[x+2a.
1+(x)
よって,放物線 y=ax°+bx+c の
b
軸は 直線 x=-
2a
6°-4ac
頂点のy座標は
4a
y軸との交点のy座標は c
また, x=-1 のとき y=a(-1)?+6(-1)+c=a-6+c
(1) グラフが上に凸であるから
の
(2) 軸が x<0 の部分にあるから
)a<0
b
2a
(1)より,a<0 であるから
(3) グラフがy軸の負の部分と交わるから
b<0
一(ス)
c<0
(4) 頂点のy座標が正であるから
6°-4ac~0
4a
(1)より, a<0 であるから
ふ5
ー(68-4ac)<0 すなわち
(5) a-b+c は, x=-1 におけるyの値である。
グラフから, x=l1 のとき
6°-4ac>0 の
すなわち
y>0
a-b+c>0

Answer 1

たこ焼き

y=ax²+bx+cを平方完成して、軸(頂点のx座標でもある)はx=－b/2a
　　　　　　　　　　　　　頂点のy座標は－(b²－4ac)/4a

(2)与えられたグラフを見ると、軸の位置が負である。すなわち軸<0すなわち－b/2a<0
　(1)より、a<0であるから、－b/2a<0
　　　　　　　　　　　　　　 －b>0　　←両辺に2aをかけた。すなわち負の数をかけたから不等号の向きが変わる
　　　　　　　　　　　　　　　 b<0　　←－1すなわち負の数で割ったので不等号の向きが変わる

(4)b²－4acは、与えられたグラフの頂点のy座標に入っているから、与えられたグラフの頂点のy座標に着目する。
　与えられたグラフの頂点のy座標はグラフより正だから、－(b²－4ac)/4a>0
　(1)よりa<0であるから －(b²－4ac)/4a>0
　　　　　　　　　　　　 －(b²－4ac)<0　←両辺に4aをかけた。すなわち負の数をかけたから不等号の向きが変わる
　　　　　　　　　　　　　 (b²－4ac)>0　←－1すなわち負の数で割ったので不等号の向きが変わる

(4)の別解
　b²－4acは判別式Dの公式ですよね。グラフより、与えられた関数は異なる解を2つ持っているから、
　D>0すなわちb²－4ac>0

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