Question

ひよ

【2】でx=-iは代入しなくて良いというのはどういうことですか、！教えてください😭

(1) nを2以上の自然数とするとき, x"-1 を(x-1)
k +2
201 -[学習院大)
めよ。
(2) 3x100+2x°7 +1 をx°+1で割ったときの余りを求めよ。
基本 53,54
指針>実際に割り算して余りを求めるのは非現実的である。p.88~90 でも学習したように
○ 割り算の問題 等式 A=BQ+R の利用
t る 30-()
UCM
B=0 を考える
Pの次数に注音

(2) 3x 100 + 2x7+1をx+1 で割ったときの商をQ(x), 余りを
ax+6(a, bは実数)とすると,次の等式が成り立つ。
3r100+2r97+1=(x°+1)Q(x)+ax+b
両辺にx=iを代入すると 3i100+297+1=ai+b
00-() 0=(-1)"=1, "=(°)";==(-1)";=iであるから
x=-iは結果的に代入し
なくてもよい。
3·1+2i+1=ai+b
実数係数の整式の割り算で
あるから,余りの係数も当
然実数である。
すなわち
4+2=b+ai
a, bは実数であるから
したがって,求める余りは
a=2, b=4
2x+4
2十8に

虚数 高次式

Answer 1

ととろ

-i を代入しても「であるから」の前の式の i² が (-i)² に変わるだけで、計算すると同じ式になるからです

ひよ

あ右辺も(-i)^2+1でちゃんとQ(x)消去できるんですね！ありがとうございます！