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基本的な品詞が分かっている前提で解説します!
もし「名詞」「助詞」「助動詞」「形容動詞」などなどの品詞の種類や役割がわからない場合は、ぜひ調べてみてください。後々古文を学ぶときに必須の知識になります。

①動詞の後に「〜ない」あるいは「〜(ぉ)う」と続けば未然形です。
例: 「歩かない」「歩こう」
まだ動作が行われていない形が未然形です。

②動詞の後に「〜ます」と続けば連用形です。
例: 「歩きます」
用言(動詞、形容詞、形容動詞)が後に来るのが連用形(用言に連なる形)です。

(補足)「〜ます」は連用形に接続するという決まりになっている "助動詞" なので、用言ではないですが「ます」の前は連用形となります。

③「〜。」とその動詞で文が終わるのが終止形です。
例: 「歩く。」
終わって止まる形、なのでそのままですね。

④「〜とき」など、動詞の後に体言(名詞)がくるのが連体形です。
例: 「歩くとき」
体言(名詞)に連なる形。
名詞といえばたくさんありますね。「時(とき)」「思い」「心」など、動詞の後の言葉が名詞かどうかを判断してみてください。

⑤「〜ば」と続くのが仮定形です。
例: 「歩けば」
そのまま仮定の意味ですね。歩けば棒に当たる→仮に歩いたとしたら、棒に当たる。

⑥命令口調で、動詞の後に「〜。」と文が終わるのが命令形です。
例: 「歩け。」
命令口調かどうかは感覚で分かると思いますが、正確に判断するのであれば活用の種類を覚えましょう。
活用の種類には「五段活用」「上一段活用」「下一段活用」「カ行変格活用」「サ行変格活用」の5種類があります。おそらく授業でもやると思います。

⑦活用形は以上ですが、それでも難しい問題があるので解説しときます。
「〜ので」は連体形に接続する "接続助詞" です。
例: 「歩くので」
連体形以外には付きません。「ので」が来たら上の動詞は必ず連体形だ、と覚えておきましょう。

「〜で」は少し難しいですね。「〜で」という形になるものが5つあるため、その識別をしなければならないからです。
と言っても識別の方法は簡単です。すぐ出てくると思うので「〜で」の識別の方法調べてみてください。

この「読んで」の「で」は、接続助詞「て」が濁音化したものですね。
連用形に接続します。つまりこの助詞の上は連用形です。
例: 「歩いて」「泳いで」

しかし「読む」の連用形は「読み」ですよね。なぜ「読ん」となっているのか疑問に思うと思います。
ガ行、ナ行、バ行、マ行の五段活用動詞が上にくると、"音便"というものが生じて、「ん」となります。「読む」はマ行ですよね。
他にも「遊んで」などもあります。

昔は「読みて」「遊びて」と言っていたのですが、言いにくくてめんどくさくなったのでしょうね。
「読んで」「遊んで」の方が言いやすいため、徐々に変化していきました。これを音便といいます。
音便化したとしても、連用形と考えて大丈夫です。

長くなりましたが、以上で最初の問題は解けると思います。ぜひ考えて解いてみてください。

がう

《訂正》
ガ行の五段活用動詞が上に来ると音便になると言いましたが、ガ行の場合は「〜いで」というふうに音便化します。「ん」ではなく「い」となります。
例: 「泳ぐ→泳いで」「嗅ぐ→嗅いで」

ナ行、バ行、マ行は「ん」と音便化します。
例: 「死ぬ→死んで」「浮かぶ→浮かんで」「噛む→噛んで」

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