Question

アカリ

赤のマカー部分から青のマーカー部分になる所が分からないです。D>0なのになぜ符号が逆になって、<になるのですか？

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基本例題 90 円と直線の位置関係
の
円
円x°+2x+y=1
わるような,定数 m の値の範囲を求めよ。
のと直線 y=mx-m
2が異なる2点で交
p.132 基本事項2
CHART
円と直線の位置関係 1 判別式 2 中心と直線の距離
方針 円と直線の方程式からyを消去して得られるxの2次方程式の判別式
Dの符号を調べる。
方針2 円の中心と直線の距離dと円の半径rの大小関係 を調べる。
OLUTION
異なる2点で交わる → D>0 → d<r
円と直線が{1点で接する
共有点をもたない
→ D=0 ←→ d=r
→ D<0 ←→ d>r
問題の条件は,方針 D>0 方針2] d<r これからmの値の範囲を求める。
解答
方針1 2を①に代入して整理すると
(m+1)x°-2(m"-1)x+m?-1=0
* m+1キ0 であるから,
xの2次方程式である。
ー={-(m°-1)}ー(m'+1)(m°-1) 食
判別式をDとすると
4
=-2(m?-1)=-2(m+1)(m-1)
MO
円のと直線②が異なる2点で交わるための条件は D>0
よって一-2(m+1)(m-1)>0
MO-ASーMAS-!
ゆえに -1<m<1
円以外

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

寒

両辺を負の数で割ると不等号の向きが逆になります。
具体例)
-3＞-12
↓÷(-3)
1＜4

Answer 2

ととろ

赤のところの最初に-2があるから、両辺をマイナスで割ると不等号は逆向きに変わります

Answer 3

エンフィ

-2(m+1)(m-1)が正の数になる条件について考えてたら分かりますよ(ง•ω•)ว

上の数式が正の数になるためには、(m+1)(m-1)の部分が負の数になる必要があります。負×負=正ですしI˙꒳​˙)

つまりは(m+1)(m-1)<0になる時のmの範囲をもとめてるんですよね、これ。
分からないとこあればコメントでどうぞ

アカリ

正にする為に<にするのは分かりましたが、D>0を示す理由が分からないです。>では無くて正にする理由で<にするならD>0と示す理由はあるのかなぁーって。教えて頂きたいです。

エンフィ

なんというか、D>0と示す理由が、と言うよりかは式の変形的に最終的な着地点が<になっちゃうんですよね、、、

判別式を用いる理由が分からないということではなくてですか？