Question

ゲスト、

ほんとにわからないので教えてほしいです、、、
右側の黒く丸をしたところがなぜk大なりなのですか？
解説にかいてあります。
また何故kに1をかけるのか教えて欲しいです。

12) 7で割ると割り切れて, 11で割ると2余るような自然数nを考える。
2, yを整数として
n=7x, n=ウエ ッ+ オ
と表せるから
7.ェ=ウエッ+ オ 0
したがって,方程式①の整数解の1つは z=5, y=Lカ
2
また,100 以上の nの中で、最小の nは
である。
3
Tカ=[キ|クヶ
である。|(2
7x- 114=2
205-113-2
7(xラノー11はー3)
100Sれ=7x 1イン
110057(11/15)
16
X-5ン11~ 18>1l~t5
4-3:7m (4-7m13
4ン9nt3
16
100三 11mt5
1005 1mts
(0057(115)
(00516x1
c005(112)

1Z01 (3) は 3進法
E(た) (エ1×3°+2×3°+0×3'+1×3°= 27+18+0+
また
(2) 11で割ると 2余る自然数nをyを用いて表すと, n=D11y+2となるから,
7ェ=11y+2 … ①である。
方程式のの整数解の1つは お3D5であるので①に代入してし7·5=11y+2
よってy=3
72-11y=2
7:5-11-3=2
2-3から
これは
あの
対 X
0(キ) 0
のれ の
7(z-5) -11(y-3) =0
7(エ-5) =11(y-3)
88
ゆえに, 反を整数として, 2-5=11kと表される。
のに代入して,
7と11は互いに素であるから, z-5は11の倍数である。 ってい
に答えなさい。
y-3=7k 同本S 1R]
7:11k=11(y-3)
=11k+5,
すなわち
よって,解は」
また(100Sn=7z=7(11k+5)よR21}なり,k=1のとき, nは100以上で最小となる。
よって,z=11·1+5=16
したがって, n=7·16=112
リ=7k+3(んは整数)と表される。
FO x
答(ウ)1
(エ)1
(オ) 2 (カ) 3
(キ)1
(ク)1
(ケ)2

Answer 1

冒昧

100≦7(11k+5)
7(11k+5)≧100
7*11k+35≧100
7*11k≧135
11k≧135/7
k≧135/7*11
k≧135/77
k≧1

k≧1より、この不等式を満たす最小のkは1である。
よって、求めるnは
n=7(11k+5)=7(11*1+5)=7*16=112

ゲスト、

普通に計算で求められるんですね、
ありがとうございましたm(__)m

Answer 2

哲治

kは整数なので正の値も負の値もとりますけど、
ここではn=77k+35≧100を考えています。
よってkは当然に非負となります。
k=0は100より小さくなり不適切。
よってk≧1となり、最小の場合だから、k=1を代入してるだけのお話ですね。

ゲスト、

なるほど！
k=0は100以上になりませんね😅
ありがとうございました！