ℓは直線なのでxについての一次関数の形で表せます。y=ax+b(a≠0)
2x+3y=18より,y=-2/3x+6なので
傾きが-2/3,y切片が6になります。
Bの座標はy切片が6であることから
B(0,6)であることが分かり,
Aの座標はy=0の時のℓのx座標なので
-2/3x+6=0を解いてx=9
∴Aのx座標は9
Cの座標が(0,2)であることから
Dのy座標も2であることが分かります。
(∵同一直線上)
D(x,2)と置くと,直線ℓ:y=-2/3x+6はD(x,2)を通るのでℓの式のyに2を代入して
x=6
∴D(6,2)
△BCD=CD(底辺)×BC(高さ)÷2
(∴△BCDは∠BCD=90°の直角三角形)
ここで
CDの長さはDのx座標-Cのx座標なので
CD=6-0=6
BCの長さはBのy座標-Cのy座標なので
BC=6-2=4
以上から△BCD=6×4÷2=12
座標1目盛が1cmなので
△BCD=12㎠
以上が答えになります。不明点や質問等ございましたら何なりとお申し付けください。
☆補足☆
y=ax+bの形でa≠0というのは
傾きが0でないということです。
もし傾きが0だとxの値によらず
y=bとなりx軸に並行な直線になりますが
それでは上の問題は成立しないので
a≠0という条件をつけました。今後
様々な問題に出会った時,『場合分け』という
概念が登場します。細かい所への注意を払う事を
覚えておくだけで,だいぶ数学が楽になるかなと思われます。
本来であれば線分CDの長さと明記すべきなのですが
数学であれば暗黙の了解でCDと書けば線分であると『捉える場合もある』ので今回は省略させていただきました。学校のテストや模試なのでは線分CDの長さ=6と書く事をお勧めします。
同様に,CD=(数式)でCDの長さであると『捉える場合もある』ので今回はそうさせていただきました。
(本来は|CD|=(数式)と書くべき)
テストや模試なのでは,やはり線分CDの長さ=6と書く事をお勧めします。
また,△BCDの面積は本来であれば△BCDの面積=と書くべきなのですが,これも同じく暗黙の了解で［△BCD］=もしくは単に△BCD=のみで面積を表していると『捉える場合もある』ので今回はそうさせていただきました。これも同じようにテストや模試なのでは△BCDの面積=と書くのをお勧めします。
別解として
△BCD=△BOA-台形COAD
=6×9÷2-(6+9)×2÷2=27-15
=12
ネタ枠としては
数IIIで学ぶ逆関数と積分を利用して
S:=求める面積
f(x):=-2/3x+6
f^(-1)(x)=-3/2x+9
S=∫［2→6］f^(-1)(x)dx
=［-3/4x^2+9x］［2→6］
=-27+54-(-3+18)
=27-15
=12
∴はよって
∵はなぜならば
という意味です。
上から18行目(直角三角形のくだり)の記号が∵ではなく∴になっていた事をここで訂正させていただきます。