Question

モモ

ここから先の解き方が分かりません。
どなたか教えて頂けませんか？

「Jっt doe
2
-21%ィル
を
2t% -!
ー1
2
2て
dx
(ビーブセー(ゼー)だ
2
2てはとゃ1
2
イ1
de
ta
イー
t
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2t°
2t
2?-1
2て
20
え?+1
1「ペet da
dt
2木2
2t

不定積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

続きだけ書きます. Cは積分定数です.
∫(t/4 + 1/2t + 1/4t^3)dt [バラします]
=t^2/8 +log|t|/2 - 1/8t^2 + C
=(t^2+1)(t^2-1)/8t^2 +(1/2)log|x+√(x^2+1)|+C [おそらくlogの項が見えていたから置換したのですね]
=x(t^2+1)/4t + (1/2)log|x+√(x^2+1)|+C [t^2-1=2txを使います]
=x/4[{x+√(x^2+1)} + 1/{x+√(x^2+1)}] + (1/2)log|x+√(x^2+1)|+C [分母を有理化すると]
=x√(x^2+1)/2 + (1/2)log|x+√(x^2+1)|+C [このように綺麗にxが消えてくれます].

LUX SIT

[補遺]
x+√(x^2+1)>0なので絶対値は不要です.

モモ

ありがとうございます!助かりました。