Question

げすと

I want him to go there
I want him going there
意味変わりますか？

Answer 1

るぅ

どちらとも使われる英文ですね。
少しだけニュアンスが異なり、

I want him to go there.
彼は今までそこに行ったことはない上で、私は彼にそこに行ってほしいと言っている。

I want him going there.
彼がそこに行く事実を知っていて、私は彼がそこに行くことを好意的に思って言っている。

学校英語や受験英語ではあまり見かけませんね。

るぅ

基本的には否定文で用いられると思います。

Answer 2

taka

1. I want him to go there. 私は彼にそこへ行ってほしい。
2. I want him going there. ？？？　意味不明

Dεακγさんの指摘の通り、want ～ing は 「～することが必要である」の意味ですが、この場合は主語は無生物です。
例：My hair wants cutting. 私の髪は散髪する必要がある。←　誰が使うのかな～❓

従って、2.の英文は意味なしだと思います。　

Answer 3

Dεακγ

want ingにすると、「する必要がある」と少し意味が変わってしまいます。
まあ、to goのほうが断然自然なので、無理にgoingの形とか考えなくて大丈夫ですよ。たまに出てきますけど