数学
中学生

n人でジャンケンしたときに、あいこになる確率を求めよ。

わかる人いらっしゃいますか?? 教えてください!

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回答

回答が高校レベルになりますがよいでしょうか

レミリア

返信遅くなりすみません!もちろんです!

きらうる

手の出し方は3通りあるので、n人いたときの手の出し方は全部で3ⁿ通り

あいこになる場合の数を求めるより、勝負が決まる確率を求めて1から引く方が都合がいいので、勝負が決まる場合の数を求めます。

勝負が決まるときはn人が2つの手(グーチョキパー)どちらかを出した場合です。
n人が2つの手を出す場合の数は2ⁿ通り。しかしこの中には全員が同じ手を出した場合が2通り含まれているので、勝負が決まるのは2ⁿ-2通り。
この勝負が決まる手の出し方は「グーとチョキ」「チョキとパー」「パーとグー」の3通りあるので、勝負が決まる場合の数は、全部で3×(2ⁿ-2)通り。

よって、確率は
1-{3×(2ⁿ-2)}/3ⁿ
=1-(2ⁿ-2)/3ⁿ⁻¹

レミリア

ありがとうございます!助かりました

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