Question

アカリ

この問題の3番の二枚目の写真にある青いマーカー部分が分からないです。
角度からなぜ辺の日が分かるのですか？
解説お願いします🙇‍♀️

月
19
AC=8, BC=7 の鋭角三角形 ABC があり,その外接円の半径は
7/3
である。
3
(1) sin B の値を求めよ。
(2) cosB の値を求めよ。また,辺 AB の長さを求めよ。
(3) 平面 ABC上にない点Oから平面 ABCに下ろした垂線と平面 ABC との交点をHとする。
ZOBH= 45°, ZOCH= 30°, ZBHC= 150°であるとき, 線分 OHの長さを求めよ。また,四
面体 OABC の体積を求めよ。
(2017年度 進研模試 1年1月 得点率 34.5%)

A
30°
C
45°エ
150°
7
B
DAD
△OBH において,ZOBH= 45°, ZOHB == 90°
であるから,△OBH は直角二等辺三角形なので
13
BH = OH
△OCH において,ZOCH= 30°, ZOHC = 90°
であるから,△OCH において CH:OH = (3:1
なので
CH = V3 OH

ここで,ABCH において、余弦定理により
BC?= CH?+BH°-2CH·BHcos ZBHC
72=30H°+OH°-2·/3 OH·OHcos 150°」2
72= 40H°+3OH°
OH°= 7
OH>0 より
OH = 7 」2
また,△ABCにおいて, BC=7, (1)より
4/3
sin B =
7
(2)より AB= 5 であるから
1
AB·BCsin B
2
△ABC =
-5-7-4-10,3
4/3
*5-7.
10/3
したがって,四面体 OABC の体積は
1
△ABC-OH= -10/3./7
3
3
10/21

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

からあげ

三角形OCHは30°を角に持つ直角三角形だからです。
30°や 60° 、45°を角に持つ直角三角形は
辺の比率が決まっています。