を満たす負でない整数s=D1,t=b+kか母仕りる。
(i) n=2a-1+3kのときは
=as+3t に代入すると
東北フ
(i) S%3D1 のとき
(36+2) + 3t=66+5より
得点
3t=36+3
2
よって、t=b+1のとき等式は成立し,bは正の整数だから
b+1 も正の整数である。
ゆえに,s=1,t=b+1
(道) s=2 のとき
2(36+2)+3t=66+5 より
as+3t=2a-1+3k
さらに,a=36+2 であるから
(36+2)s+34=D2(36+2)ー1+3k より
内(36+2)s+3t=66+3+3k
ここで、s=0 とおくとメ
3t=66+3より t3D26+1+kとなるから, n=as+3tを満た。
負でない整数s=0,t=26+1+kが存在する。
() 1=2a+3kのときは
n=as+3t に代入すると
7
3
3
3t=1
3
これをみたす整数tは存在しない。
(iv) s23のとき
3t=(6-3s)b+(5-2s)
において,(6-3s)b<0かつ5-2s<0であるから, 3t<0とな
り,tが負でない整数であることに反する。
10
3
11
3
as+3t=2a+3k
さらに,a=36b+2 であるから
(36+2)s +3t=2(36+2)+3k より
(36+2)s +3t=66+4+3k
ここで、 S=2 とおくと
66+4+3t=66+4+3k よりt==kとなるから,n=as+3tを({DA君
4
以上(i)~(iv)より, s=1,%3Db+1
(2) aは3で割り切れないから c=1またはc=2 である。
n22a-2であるから, nと 2aー2 の差に着目し,その差を3で割 たす負でない整数s=2,t=Dkが存在する。
ったときの余りによって場合分けをする。
以下,kは0以上の整数とする。
[1] c=1 のとき, a=36+1
(i) n-(2a- 2)=3kつまりn=2a-2+3kのときは
れ=as+3t に代入すると
as+3t=2a-2+3k
さらに,a=3b+1 であるから
(36+ 1)s+3t=2(36+1)-2+3k より
(36+1)s +3t=66+3k
ここで, S=0 とおくと
3f=66+3k より=D26+kとなるから, n=as+3tを満たす負 余りで3通りに分類するという発想がないと攻略できないだろう。こ
でない整数s=0,t=26+kが存在する。
(i) n-(2a-2)33k+1つまり n=D2a-1+3kのときは
n=as+3t に代入すると
A
以上(i)~)より, c=2のときnW2a-2を満たす整数につい
n=as+3t を満たす負でない整数s,tが存在する
E
したがって,[1], [2]より, n>2a-2を満たす整数について,
n=as+3t を満たす負でない整数s,tが存在する。
(i)B=
くデザート>
問題が抽象的であり、問題意図を読み取ることが難しい。(1)を何と()A_
攻略したいところである。(2)は難しい。nと 2a-2 の差を3で割っ
し
問題に関しては(1)ができたら十分である。
|4
くアペリティフ>
0 0を含む場合と含まない場合で計算方法が違うので, まずはこの
つの場合で分類する。 さらに得点ごとにその得点に該当する3枚の(2)
ードの組合せをまとめて表をつくる。 この作業は時間がかかるよう
思われるが一旦まとめてしまえば, どのような問題にも対応できる
as+3t=2a-1+3k
以
さらに,a=3b+1 であるから
(36+1)s+3t=2(36+1)-1+3k より
(36+1)s +3t=66+1+3k
ここで, s=1 とおくと
3t=36+3k より t=b+kとなるから, n=as+3t を満たす負で
ない整数s=1,t=b+kが存在する。
nー(2a-2)=3k+2つまりn=D2a+3kのときは
n=as+3t に代入すると
as+3t=2a+3k
さらに,a=36+1 であるから
(36+1)s+3t=2(36+1)+3k より
(36+1)s+3t=66+2+3k
ここで, S=2 とおくと
66+2+3t=66+2+3kより t=kとなるから, n=as+3t を満
たす負でない整数s=2,t=kが存在する。
(解説)
<メインディッシュ>
き
A
B
0
1
0
1
(i
2
3
2
3
4
5
|4
5
6枚のカードから3枚のカードを取り出すとき, 取り出し方の総数
以上i)~)より, c=1のときn22a-2を満たす整数について
n=as+3t を満たす負でない整数s,tが存在する
6×5×4
6Cg=
3×2×1
=20
(道
である。
3枚のカードに0が含まれない場合と含まれる場合に分けて, 得点
該当する3枚のカードの組合せおよびその得点になる確率をまとめた
が以下の表である。
[2] c=D2 のとき, a=36+2
(i) カ=2a-2+3kのときは
n=as+3t に代入すると
as+3t=2a-2+3k
さらに,a=36+2 であるから
(36+2)s +3t=2(36+2)-2+3k より
(36+2)s +31%3D66+2+3k
ここで, s=D1 とおくと
36+2+3t=66+2+3k より !3D6+kとなるから, n=as+3t
0を含まない
0を含む
(iv
-10-
十
|8
(2)は模範解答が長い……
自分は背理法でやったけど合ってるかわかんない……ごめんなさい……