Question

ごりごりの受験生

正方形の一辺の長さとその対角線の長さて同じなんですか？

Answer 1

zerocal

違います
一辺を1とすると対角線は√2です

ごりごりの受験生

ではこれは？

zerocal

(1)は表面積の差なので後ろの正方形3面分が差になりますなので48÷3=16
なので一辺は4cmになります。
(2)はまず三角すいの体積を求めます。
底面をΔBDCとすると
6×6×1/2×6×1/3=36
です。
今度はそれを底面をΔBDGにして考えて、底面ΔBPQDと底面EGQの比で分ければよいので底面積比が3:1なので
36×3/4=27cm^3
となります。どうでしょう？

ごりごりの受験生

後ろから5行目からわかりません

zerocal

間違えて打ってる所がありましたね💦
今度はそれを底面をΔBDGにして考えて、底面ΔBPQDと底面EGQ(←GPQの間違い)の比で分ければよいので底面積比が3:1なので

そのうえで補足します。
体積は底面積×高さで求められるので、高さが同じ場合は底面積の大きさで体積が決まります。
そこで、底面をΔBDGにしたので、三角形GPQと台形BPQDに分けます。
ΔGPQとΔGBDの相似比は1:2なので
その面積比はΔGPQ:ΔGBD=1:4
台形BPQD=ΔGBD－ΔGPQなので
4－1=3
つまり、
ΔGPQ:台形BPQD=1:3となります。
ということは台形BPQDを含む立体の体積は三角すいC－BGDの体積の3/4になるので27になります。
どうでしょう？

ごりごりの受験生

相似使わないでお願いできますか？すみません！
この最後のところの−6×3のところ3は6の中点ということを示しているのではないんですか？

zerocal

－6×3×1/2×3×1/3の部分は
CG×PI×1/2×IQ×1/3ですね。

ごりごりの受験生

なぜPIとIQは3なんですか？

zerocal

正方形の対角線は垂直に交わるので、BGとCPが垂直に交わる事からCPが対角線の半分のものだとわかり、正方形の対角線は中心で交わるので、PIはBCの半分だとわかるからです。
IQも同様です