Question

スタディ

数学IIです
b＝2のときa＝4、b＝4のときa＝−2まであってるのですが、なぜ答えが2x+y＝10、−x+2y＝10になるのかが分かりません
直線の方程式を求めよ、なのて、直線の公式y＝ax+bに代入したんですけど違うんですか？
10がどこから出できたのかが分かりません

214)点(2, 6) を通り, 円 x*+y°= 20 に接する直線の方程式を求めよ。

214
持点(a.4)とおと
aztbfer2
20+04-20.
a+36-10
a-10-34
[10-3分+6-20
100-606+9834f=20
108-608+80-0
(2.6)
(a.6)
42-648-0
16-4116-21-0
f-2.4
6-2のとき
4=4のとき
a-10-12
a=10-6
-4
=-2
-42t2→ g=22t)
9=-22t4 7 ーズ+2
よって、

すなわち
214 接点を(x1, n)とすると,接線の方程式
は
X1x + ny = 20
これが点(2, 6)を通るから
Xi+3y
これより
10
ニ
2
X1 = -3y +10
また,(x1, y)は円周上の点であるから
…3
7 (1) 80
xi°+ y° = 20
2 を③に代入すると
(-3n+ 10)?+ y,? = 20
整理すると
(n-2)(y-4) 300
これを解くと n= 2, 4
②より n=2のとき
08-=4のときx= -2
したがって, 求める接線は2本あり, U
よりその方程式は
2.x+y= 10, -x+2y=10
00
°-6n +8=0
2
X1 =4

Answer 1

eratos2357

求めたa,bの値はそれぞれ接点の座標です。
それを円の接線の方程式(この問題においては⓵)に代入すると、接線の方程式が求まります。

スタディ

接点の座標でも、直線を通ってるから直線の式に代入したら求まるんじゃないんですか？
なんでいきなり円の接点の方式に代入するんでしょう…？

ウジョ

接点の座標だけを使って普通の直線の方程式を使った場合、1点しかないので代入しようがどこにでもそこを通って直線にできます。しかし、円の接点を通ることによってその直線が決まるので、円の直線の方程式を使うことで、その直線が求まります。

スタディ

なるほど
ありがとうございます！