Question

てぃぃいい

（1）です。
青までは出来ましたが、その後が何をやっているのか分かりません。
赤線の所はどうやって出したのでしょうか。

2019年度 数学(解答)
(谷)
2n
n+1
Ca-En+1 Cat" + En,-1Cht"-1
ミ
k=0
k=0
k=0
この定数項は
2 Co-nn+1Co+n*;-1Co-1=1-n+n-1=0
tの係数は
On90
2Ci-nC」+n*,-1Cj=2n-n(n+1)+n(n-1)=0
?の係数は
(ア) n23のとき
0010-10
2C2-n+」C2+n*w-1C2
2n (2n-1)
(n-1)(n-2)
n
-n
2-1
+D
2-1
2·1
=2(2n-1) -n (n+1)+ (n-1) (n-2)}
=0
(イ) n=2のとき
et
.Ca-2-C 2-0
4-3
3-2
2-10
以上から,多項式Q(t) の定数項, tの係数およびの係数は
03
(2) (1)と同様に考えて, がの係数は
BO0
(10)
0小
(ウ) n24のとき
2 C3-n*n+1Cs+n"-1C3
2n (2n-1)(2n-2)
3·2-1
3-2-1
3-2
80

は原点0と点(s, ) の距離を
/S+2-
から
(S, ) = (1, 0), (0, 1) で最大値1,
(s, t) = (0, 0)で最小値0
をとるので、(2)の結果から
びの最大値は2, このとき,(s, t) = (1, 0), (0,
びの最小値は1,このとき, (s, t) = (0, 0)
《解 説>
0
く空間ベクトル, 内積, 面積の最大 最小》
座標空間で,各点の座標が設定されているので, ベクト
すれば,ほとんど手の止まるところはない。
a, C,
dは基本ベクトルであり, 座標で計算することた
(1) P(x) =x2n-nx"+1 + nx"-1 _1
2| 解答
Q (t) =D P(t+1)から
n+
n

Uとする。次の問いに各えよ。
(1) OF, O6, OR を a, c, dおよび s, tで表せ。
(2) 内積OF - oQ を s, tで表せ。 また, Uを s, tで表せ。
(3) 点Rが辺GF 上にあるとき, Uの最大値, 最小値を求めよ。 ま
たそのときの s, tの値を求めよ。
多項式 P(z) = 22n _ na"+1+ ne"-1 _1 について, 次の問いに答
えよ。ただし, nは2以上の整数とする。
(1) Q(t) =D P(t+1)とおく。 多項式 Q(t) の定数項, tの係数および
t2の係数は0であることを示せ。
(2) P(z)は (x-1)3 で割り切れるが, (z-1)f では割り切れないこ
とを示せ。
(3) 方程式 P(z) = 0 の整数解は1および -1のみであることを
示せ。