✨ ベストアンサー ✨
375
y = x³ + ax + 2 の接線の傾きは、
y' = 3x² + a から 接点のx座標を p とすると、 傾き = 3p² + a
この傾きが 直線の傾きと一致すればよいので
3p² + a = 9
∴ a = 9 - 3p² ①
また接点は、曲線、直線上の点なので 接点のy座標を求めて
y = p³ + ap + 2 = 9p - 14
①を代入して
p³ + (9 - 3p²)p + 2 = 9p - 14
p³ = 8
∴ p = 2 ②
②を①に代入すると
a = 9 - 3*2² = -3
377
(1) 点Aでの接線の傾き
y' = 3x² + 8x より 傾き = 3*(-1)² + 8*(-1) = -5
接線方程式 y = -5(x+1) + 3 = -5x - 2
垂直な直線の傾きは 両者の傾きの積が -1 になればよいので 1/5
(2) 傾きが 1/5 で (-1,3)を通ればよいので
y = 1/5*(x + 1) + 3 = 1/5*x + 16/5
このままでも良いが、分母を払いたい場合は 両辺を5倍して
5y = x + 16
x - 5y + 16 = 0
とてもわかりやすい解説ありがとうございます🙇
解答をもとに頑張って勉強します
376
y = -x³ + a について
点(-1,2) を通るので 2 = a - 1 ∴ a = 3
y' = -3x² より 点(-1,2)での接線の傾きは -3 ①
y = -x² + bx + c について
点(-1,2)を通るので 2 = -1 - b + c ∴ b - c + 3 = 0 ②
y' = -2x + b より 点(-1,2)での接線の傾きは b+2 ③
①③は一致するので
b+2 = -3 ∴ b = -5
②に代入して
-5 - c + 3 = 0 ∴ c = 2
(a,b,c) = (3,-5,2)