Question

みお

誰か賢い方教えてください…(٭°̧̧̧ω°̧̧̧٭)

ラプラス変換とかの単元をやってから出された課題なんですけど、解き方がわからないです…

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

寒

解き方は簡単です。
①ラプラス変換をする
②F(s)について解く
③ラプラス逆変換で戻す
→f(t)が求まってる！という寸法です。
①,③ではラプラス変換表/逆変換表を参照することになります。

例を見てみましょう。
df/dt+f=0
という微分方程式の両辺をラプラス変換すると、
L[df/dt+f]=0
L[df/dt]+L[f]=0
変換表を用いると、
sF(s)-f(0)+F(s)=0
これをF(s)について解くと、
F(s)=f(0)/(s+1)
逆変換をすると、
f(t)=f(0)L⁻¹[1/(s+1)]
=f(0)e^(-t)
とまあ、こんな感じです。
(2)の逆変換は、先に部分分数分解しないとダメですね。頑張って分解しましょう。

みお

ラプラス変換ってyとかの変数でも可能なんですか?
sinωtは分かるんですが…

寒

可能です。というよりも、yは関数y(t)として考えるといいです。f(t)と同じようにL[y]=Y(s)みたいな感じになります。
だから、(1)の問題は、関数fの代わりにyを使った、ということですね。

みお

各々答えってどうなるか教えて頂けたりしますでしょうか…(´×ω×`)

寒

まず(1)やってみましたが、すごい大変ですね…。もしかしたら計算ミスがあるかもしれませんが、一応答えは出しました。

寒

(2)のほうがまだ簡単ですね。

みお

めちゃくちゃ複雑ですね…参考にしながら解いてみます毎度毎度本当に助かっています！！🥺

みお

途中で出てくるmって何を表してるんでしょうか！
1番です!

寒

問題文にある、
y'(0)=m
ですね。

みお

あ、すみません見落としてました！
ありがとうございます🙇‍♂️