Question

りな

やり方と答え教えてください🥺

したヵ個の自然数の和を

組をすべて求めよ。
の組は存在しないことを示

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

hmhm

やってみたのでよければどうぞ

sn=Σ(m+(n-1))=(m-1)n+1/2n(n+1)

sn=90を満たすとき、n(m-1+1/2(n+1))=90より、
両辺は整数となることからnは奇数である。
よって方程式を満たすm.nの組は
(m.n)=(90.1).(29.3).(16.5).(6.9)

sn=1024を満たすとき、n(m-1+1/2(n+1))=1024より、
1024=2^10なので、左辺は偶数となる。
しかし、nは奇数でないと左辺は整数とならないからこの方程式を満たす(m.n)の組存在しない。

hmhm

左辺は偶数→左辺は2の倍数

りな

ありがとうございます☺️
一行目のsnがなんでそうなるのか教えて頂けませんか？、、、

hmhm

mから始まるnこの連続した整数というのは一般項anを表しています。なので初項m、公差1の動作数列になります。
an=m+(n-1)×1

これの和なのでΣをつけてsnは回答のようになります。
どこか疑問点があれば聞いてみてください

りな

なるほど！！
理解できました😇
ありがとうございます！